扩散方程九点格式与辅助未知量插值算法研究
| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4页 |
| 第1章 引言 | 第7-13页 |
| 1.1 背景 | 第7页 |
| 1.2 相关研究工作 | 第7-10页 |
| 1.3 问题与符号 | 第10-12页 |
| 1.4 本文主要工作 | 第12-13页 |
| 第2章 扩散问题单元中心型格式辅助未知量插值综述 | 第13-41页 |
| 2.1 概述 | 第13-14页 |
| 2.2 节点辅助未知量插值算法 | 第14-34页 |
| 2.2.1 节点插值概述 | 第14-16页 |
| 2.2.2 平均插值 | 第16页 |
| 2.2.3 线性插值 | 第16-18页 |
| 2.2.4 双线性插值 | 第18-19页 |
| 2.2.5 逆距离插值 | 第19-20页 |
| 2.2.6 最小二乘插值 | 第20-22页 |
| 2.2.7 最小二乘类方法 | 第22-24页 |
| 2.2.8 有限点方法 | 第24-26页 |
| 2.2.9 线性精确显权 | 第26-29页 |
| 2.2.10 孪生逼近方法 | 第29-32页 |
| 2.2.11 其它多点通量逼近类的插值算法 | 第32-33页 |
| 2.2.12 构造控制体类的方法 | 第33-34页 |
| 2.2.13 其它节点插值算法 | 第34页 |
| 2.3 边辅助未知量插值算法 | 第34-38页 |
| 2.3.1 边辅助未知量插值概述 | 第34-35页 |
| 2.3.2 多点通量逼近方法 | 第35-37页 |
| 2.3.3 调和平均点 | 第37-38页 |
| 2.3.4 其它的边辅助未知量插值算法 | 第38页 |
| 2.4 数值算例 | 第38-40页 |
| 2.4.1 实验1:各向异性问题 | 第39页 |
| 2.4.2 实验2:间断问题 | 第39-40页 |
| 2.5 总结 | 第40-41页 |
| 第3章 扩散问题九点格式改进研究 | 第41-49页 |
| 3.1 数值热障问题 | 第41-43页 |
| 3.1.1 一维的例子 | 第41-42页 |
| 3.1.2 混合和单元中心格式 | 第42页 |
| 3.1.3 数值算例 | 第42-43页 |
| 3.2 数值模型 | 第43-44页 |
| 3.3 流的离散表达式 | 第44-46页 |
| 3.4 数值算例 | 第46-49页 |
| 3.4.1 球形非线性热波问题 | 第46-49页 |
| 第4章 线性精确极限加权算法 | 第49-59页 |
| 4.1 插值算法相关的记号 | 第49-50页 |
| 4.2 线性精确极限加权算法 | 第50-52页 |
| 4.3 局部系统(4.13)的可解性 | 第52-55页 |
| 4.4 数值实验 | 第55-59页 |
| 4.4.1 实验1:各向异性问题 | 第55-56页 |
| 4.4.2 实验2:泊松问题 | 第56页 |
| 4.4.3 实验3:间断系数问题 | 第56-59页 |
| 第5章 总结与展望 | 第59-61页 |
| 参考文献 | 第61-69页 |
| 发表或投稿文章目录 | 第69-71页 |
| 致谢 | 第71页 |
