| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 主要符号表 | 第15-16页 |
| 1 绪论 | 第16-28页 |
| 1.1 量子系统中的拓扑属性 | 第16-22页 |
| 1.1.1 量子力学的发展和拓扑属性的发现 | 第16-17页 |
| 1.1.2 量子霍尔效应 | 第17-19页 |
| 1.1.3 Thouless-Kohmoto-Nightingale-den Nijs (TKNN)不变量 | 第19-20页 |
| 1.1.4 拓扑能带理论 | 第20-22页 |
| 1.2 周期性驱动系统 | 第22-25页 |
| 1.2.1 周期性驱动在量子控制中的应用 | 第23-24页 |
| 1.2.2 周期性驱动系统可以产生大量Majorana费米子 | 第24-25页 |
| 1.3 本文的主要内容与结构安排 | 第25-28页 |
| 2 基础知识 | 第28-50页 |
| 2.1 时间反演对称性 | 第28-29页 |
| 2.2 Jordan-Wigner变换 | 第29-31页 |
| 2.3 分立傅里叶变换和傅里叶级数 | 第31-33页 |
| 2.4 手征性边缘态和霍尔电导 | 第33-35页 |
| 2.5 Berry相位 | 第35-38页 |
| 2.6 绝缘体的拓扑指标 | 第38-39页 |
| 2.7 拓扑超导体和Majorana费米子 | 第39-42页 |
| 2.7.1 Bogoliubov-de Gennes (BdG)方程 | 第39-40页 |
| 2.7.2 晶格p-波Wire和Majorana费米子 | 第40-42页 |
| 2.8 紧束缚模型 | 第42-45页 |
| 2.8.1 单带模型 | 第42页 |
| 2.8.2 一维中的两带模型 | 第42-45页 |
| 2.9 周期性驱动系统的Floquet理论 | 第45-50页 |
| 2.9.1 Floquet系统的一般性质 | 第46-47页 |
| 2.9.2 Floquet Magnus展开 | 第47-50页 |
| 3 周期性kicking驱动对Chern数绝缘体的效应 | 第50-62页 |
| 3.1 引言 | 第50-51页 |
| 3.2 QWZ模型的Floquet有效哈密顿量 | 第51-54页 |
| 3.3 QWZ模型在周期性kicking驱动下的拓扑性 | 第54-60页 |
| 3.3.1 Z方向kicking的拓扑性和Floquet能谱分布 | 第54-58页 |
| 3.3.2 X-kicking和Y-kicking的拓扑性 | 第58-60页 |
| 3.3.3 一般的周期性kicking产生的拓扑性 | 第60页 |
| 3.4 本章小结 | 第60-62页 |
| 4 Floquet构造对含有第二近邻耦合作用的p-波超导体的效应 | 第62-74页 |
| 4.1 引言 | 第62-63页 |
| 4.2 具有第二近邻相互作用的Kitaev模型的Floquet构造 | 第63-64页 |
| 4.3 旋转坐标变换和收敛区域 | 第64-66页 |
| 4.4 驱动系统的拓扑相图 | 第66-71页 |
| 4.4.1 α=0和t_2<|t1/4| | 第68页 |
| 4.4.2 α-1和t_2<|t1/4| | 第68页 |
| 4.4.3 α=0和t_2<|t1/4| | 第68-71页 |
| 4.5 Majorana边缘态 | 第71-73页 |
| 4.6 本章小结 | 第73-74页 |
| 5 周期性kicking驱动的含第二近邻耦合作用的Kitaev链的Majorana模 | 第74-86页 |
| 5.1 引言 | 第74-75页 |
| 5.2 具有第二近邻相互作用的Kitaev模型 | 第75-76页 |
| 5.3 驱动模型 | 第76-84页 |
| 5.3.1 Kicking频率的影响 | 第76-79页 |
| 5.3.2 跃迁振幅的影响 | 第79-83页 |
| 5.3.3 第二跃迁振幅和kicking参数的影响 | 第83-84页 |
| 5.4 本章小结 | 第84-86页 |
| 6 周期性驱动下的含有第二近邻耦合作用的超导体中的反常边缘模 | 第86-98页 |
| 6.1 引言 | 第86-87页 |
| 6.2 具有第二近邻耦合作用的Kitaev链 | 第87-88页 |
| 6.3 周期性驱动超导对势能下的反常边缘模 | 第88-96页 |
| 6.3.1 周期性驱动△_1 | 第89-95页 |
| 6.3.2 周期性驱动Δ_2 | 第95-96页 |
| 6.4 本章小结 | 第96-98页 |
| 7 结论与展望 | 第98-102页 |
| 7.1 结论 | 第98-99页 |
| 7.2 创新点 | 第99-100页 |
| 7.3 展望 | 第100-102页 |
| 参考文献 | 第102-114页 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 | 第114-116页 |
| 致谢 | 第116-117页 |
| 作者简介 | 第117页 |
