| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-8页 |
| 第1章 绪论 | 第13-22页 |
| 1.1 课题的背景和意义 | 第13-14页 |
| 1.2 课题的研究现状 | 第14-20页 |
| 1.2.1 间断有限元和局部间断有限元方法 | 第14-17页 |
| 1.2.2 误差分析与超收敛性质 | 第17-19页 |
| 1.2.3 时间离散方法 | 第19-20页 |
| 1.3 本文的主要研究内容 | 第20-22页 |
| 第2章 一维线性四阶问题局部间断有限元方法的超收敛性 | 第22-55页 |
| 2.1 引言 | 第22-23页 |
| 2.2 四阶问题的局部间断有限元方法 | 第23-25页 |
| 2.3 超收敛性分析 | 第25-46页 |
| 2.3.1 辅助引理 | 第25-28页 |
| 2.3.2 超收敛结果 | 第28-30页 |
| 2.3.3 超收敛证明 | 第30-36页 |
| 2.3.4 两个引理的证明 | 第36-46页 |
| 2.4 数值算例 | 第46-54页 |
| 2.5 本章小结 | 第54-55页 |
| 第3章 一维非线性双曲守恒律方程间断有限元方法的超收敛性 | 第55-79页 |
| 3.1 引言 | 第55-56页 |
| 3.2 双曲守恒律方程的间断有限元方法 | 第56页 |
| 3.3 超收敛性分析 | 第56-70页 |
| 3.3.1 预备知识 | 第57-58页 |
| 3.3.2 超收敛结果 | 第58-59页 |
| 3.3.3 超收敛证明 | 第59-70页 |
| 3.4 数值算例 | 第70-78页 |
| 3.5 本章小结 | 第78-79页 |
| 第4章 多维非线性双曲守恒律方程间断有限元方法的误差估计 | 第79-95页 |
| 4.1 引言 | 第79-80页 |
| 4.2 间断有限元格式 | 第80-82页 |
| 4.3 收敛性分析 | 第82-94页 |
| 4.3.1 预备知识 | 第82-84页 |
| 4.3.2 收敛性结果 | 第84-85页 |
| 4.3.3 收敛性证明 | 第85-94页 |
| 4.4 本章小结 | 第94-95页 |
| 结论 | 第95-97页 |
| 参考文献 | 第97-108页 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 | 第108-110页 |
| 致谢 | 第110-111页 |
| 个人简历 | 第111页 |
