| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第1章 引言 | 第10-20页 |
| 1.1 Boltzmann-Gibbs熵的形式及性质 | 第10-13页 |
| 1.1.1 Boltzmann-Gibbs熵的形式 | 第10-11页 |
| 1.1.2 Boltzmann-Gibbs熵的性质 | 第11-13页 |
| 1.2 Boltzmann-Gibbs统计力学的局限性 | 第13-15页 |
| 1.3 非广延熵及非广延统计力学的提出 | 第15-16页 |
| 1.4 非广延熵在高能物理中的应用 | 第16-18页 |
| 1.5 本文的研究内容及大纲 | 第18-20页 |
| 第2章 非广延熵简介 | 第20-30页 |
| 2.1 Tsallis熵的形式及性质 | 第20-26页 |
| 2.1.1 Tsallis q-指数的提出 | 第20-23页 |
| 2.1.2 Tsallis熵及其性质 | 第23-26页 |
| 2.2 其他的非广延熵 | 第26-30页 |
| 2.2.1 κ熵的形式及性质 | 第26-27页 |
| 2.2.2 Shafee熵的形式及性质 | 第27-29页 |
| 2.2.3 本文将涉及的其他熵 | 第29-30页 |
| 第3章 量子微积分 | 第30-39页 |
| 3.1 q-量子导数简介 | 第30-33页 |
| 3.1.1 q-导数的形式及性质 | 第30-32页 |
| 3.1.2 对称q-导数的形式及性质 | 第32-33页 |
| 3.2 h-量子导数简介 | 第33-36页 |
| 3.2.1 h-导数的形式及性质 | 第33-34页 |
| 3.2.2 对称h-导数及其与h-导数的比较 | 第34-35页 |
| 3.2.3 h-导数与q-导数的联系 | 第35-36页 |
| 3.3 h-导数的推广 | 第36-39页 |
| 3.3.1 双参(h,h')-导数 | 第37页 |
| 3.3.2 双参(σ,h)导数 | 第37-39页 |
| 第4章 推广导数与非广延熵的研究 | 第39-55页 |
| 4.1 Esteban&Morales的普适熵 | 第39-41页 |
| 4.2 Kaniadakis等人的研究 | 第41-44页 |
| 4.3 非广延熵之间的联系 | 第44-47页 |
| 4.4 对熵函数形式新的探索 | 第47-55页 |
| 4.4.1 从双参(h,h')熵出发 | 第47-48页 |
| 4.4.2 双参(σ,h)-导数导出的熵形式 | 第48-50页 |
| 4.4.3 分形q-导数与熵形式 | 第50-55页 |
| 第5章 总结和展望 | 第55-57页 |
| 附录A 主要符号对照表 | 第57-58页 |
| 附录B 一些式子的证明 | 第58-62页 |
| B.1 Tsallis熵在极限下回到BG熵的证明 | 第58页 |
| B.2 Tsallis熵的最值在态等概率时取得 | 第58-59页 |
| B.3 双参(σ,h)熵非广延性质的证明 | 第59页 |
| B.4 Ubriaco熵的导出过程 | 第59-60页 |
| B.5 式(4.34)在α=1时回到Tsallis熵的证明 | 第60-62页 |
| 参考文献 | 第62-70页 |
| 致谢 | 第70页 |
