| Authorization | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| Chapter 1 Introduction | 第14-24页 |
| 1.1 Boltzmann equation and fluid approximations | 第14-15页 |
| 1.2 Numerical methods | 第15-19页 |
| 1.2.1 Riemann solvers | 第15-16页 |
| 1.2.2 High resolution schemes | 第16-17页 |
| 1.2.3 Review of DG method | 第17-18页 |
| 1.2.4 Numerical methods for Navier-Stokes equations | 第18-19页 |
| 1.3 Objectives of the present study | 第19-23页 |
| 1.3.1 CDG-BGK method for the Naiver-Stokes equations | 第19-20页 |
| 1.3.2 LDG-KFVS method for the Naiver-Stokes equations | 第20-21页 |
| 1.3.3 RKDG for trafc flow model on networks | 第21-23页 |
| 1.4 Organization of the dissertation | 第23-24页 |
| Chapter 2 Central discontinuousGalerkin method for Navier-Stokesequations | 第24-56页 |
| 2.1 Construction of CDG-BGK method for compressible Navier-Stokes equa-tions | 第24-41页 |
| 2.1.1 The 1D BGK model together with Navier-Stokes equations | 第25-27页 |
| 2.1.2 The RK CDG method | 第27-29页 |
| 2.1.3 The construction of BGK flux | 第29-34页 |
| 2.1.4 Extension CDG-BGK to two-dimensional cases | 第34-39页 |
| 2.1.5 Setting of numerical boundary conditions | 第39-41页 |
| 2.1.6 Convergence to steady state | 第41页 |
| 2.2 Numerical examples | 第41-54页 |
| 2.2.1 1D Accuracy test | 第42-44页 |
| 2.2.2 Couette flow | 第44-48页 |
| 2.2.3 Navier-Stokes shock structure | 第48-50页 |
| 2.2.4 Shock tube problem | 第50-52页 |
| 2.2.5 2D Riemann problem | 第52-53页 |
| 2.2.6 Laminar boundary layer | 第53-54页 |
| 2.3 Conclusion | 第54-56页 |
| Chapter 3 A local discontinuousGalerkin method for Navier-Stokesequations | 第56-78页 |
| 3.1 The Boltzmann equation and its fluid approximations | 第56-60页 |
| 3.1.1 BGK model and conservation laws | 第57-58页 |
| 3.1.2 Micro-macro decomposition formulation | 第58-60页 |
| 3.2 Numerical method | 第60-70页 |
| 3.2.1 Numerical method for convection difusion equation | 第60-64页 |
| 3.2.2 Numerical method for 1D Navier-Stokes equations | 第64-66页 |
| 3.2.3 Numerical method for 2D Navier-Stokes equations | 第66-70页 |
| 3.3 Numerical results | 第70-76页 |
| 3.3.1 Convection difusion equation | 第70-71页 |
| 3.3.2 Accuracy test | 第71-72页 |
| 3.3.3 Sod problem | 第72-73页 |
| 3.3.4 Lax problem | 第73-76页 |
| 3.3.5 Accuracy test of 2D Navier-Stokes equations | 第76页 |
| 3.4 Conclusion | 第76-78页 |
| Chapter 4 Discontinuous Galerkinmethod for trafc flow | 第78-110页 |
| 4.1 Background on trafc flow models on networks | 第78-87页 |
| 4.1.1 The case of n = 2 incoming roads and m = 1 outgoing road | 第82-84页 |
| 4.1.2 The case of n = 1 incoming road and m = 2 outgoing roads | 第84-85页 |
| 4.1.3 The case of n = 2 incoming roads and m = 2 outgoing roads | 第85-87页 |
| 4.2 Numerical methods: RKDG | 第87-93页 |
| 4.2.1 RKDG for 1D hyperbolic equations | 第87-88页 |
| 4.2.2 RKDG for hyperbolic networks | 第88-90页 |
| 4.2.3 Bound preserving numerical solutions | 第90-93页 |
| 4.3 Numerical examples | 第93-106页 |
| 4.3.1 Accuracy test | 第93-97页 |
| 4.3.2 Bottleneck | 第97-99页 |
| 4.3.3 Two incoming roads and one outgoing road | 第99-102页 |
| 4.3.4 Two incoming and two outgoing roads | 第102-105页 |
| 4.3.5 Trafc Circles | 第105-106页 |
| 4.4 Conclusion | 第106-110页 |
| Chapter 5 Summary | 第110-112页 |
| Bibliography | 第112-118页 |
| Appendix | 第118-126页 |
| Publications | 第126-127页 |
| Acknowledgement | 第127-128页 |
| The Vita of Tan Ren | 第128页 |
