| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 第1章 绪论 | 第7-18页 |
| 1.1 课题研究的背景和意义 | 第7-10页 |
| 1.2 分数阶偏微分方程数值解法的研究现状 | 第10-16页 |
| 1.3 本文的主要研究内容 | 第16-18页 |
| 第2章 时间-空间分数阶超扩散方程的有限差分法 | 第18-31页 |
| 2.1 引言 | 第18页 |
| 2.2 几种常见的分数阶导数的定义及其基本性质 | 第18-20页 |
| 2.2.1 Gamma 函数和 Beta 函数 | 第18-19页 |
| 2.2.2 几种分数阶导数的定义 | 第19-20页 |
| 2.2.3 以上几种分数阶导数之间的相互关系 | 第20页 |
| 2.3 时间-空间分数阶超扩散方程的数值格式 | 第20-24页 |
| 2.4 方法的稳定性和收敛性 | 第24-26页 |
| 2.5 数值算例 | 第26-30页 |
| 2.6 本章小结 | 第30-31页 |
| 第3章 广义的时间-空间分数阶对流-扩散方程的有限元方法 | 第31-50页 |
| 3.1 引言 | 第31页 |
| 3.2 变分形式 | 第31-36页 |
| 3.3 时间离散化 | 第36-38页 |
| 3.4 空间离散化 | 第38-41页 |
| 3.5 全离散格式的稳定性 | 第41-43页 |
| 3.6 数值算例 | 第43-49页 |
| 3.6.1 算法描述 | 第43-45页 |
| 3.6.2 数值实验 | 第45-49页 |
| 3.7 本章小结 | 第49-50页 |
| 结论 | 第50-51页 |
| 参考文献 | 第51-57页 |
| 致谢 | 第57页 |