| 致谢 | 第1-5页 |
| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-9页 |
| 目录 | 第9-11页 |
| 符号 | 第11-12页 |
| 1. 绪论 | 第12-24页 |
| ·Gross-Pitaevskii方程与Gross-Pitaevskii能量泛函 | 第12-14页 |
| ·BEC中的变分问题及其研究现状 | 第14-17页 |
| ·本文主要结论 | 第17-24页 |
| 2 预备知识 | 第24-28页 |
| ·Gagliardo-Nirenberg不等式 | 第24页 |
| ·两个重要引理 | 第24-25页 |
| ·几个椭圆型偏微分方程正则性引理 | 第25-28页 |
| 3 GP-能量泛函极小化问题解的性质研究 | 第28-38页 |
| ·引言 | 第28-30页 |
| ·定理3.1.1的证明 | 第30-31页 |
| ·定理3.1.2的证明 | 第31-35页 |
| ·本章小结 | 第35-38页 |
| 4 环形位势下GP-能量泛函极小化问题 | 第38-54页 |
| ·引言 | 第38-40页 |
| ·能量估计 | 第40-48页 |
| ·定理4.1.1的证明 | 第42-48页 |
| ·解的爆破分析：定理4.1.2的证明 | 第48-53页 |
| ·本章小结 | 第53-54页 |
| 5 具有“片状”零点的位势的GP-能量泛函极小化问题 | 第54-66页 |
| ·引言 | 第54-55页 |
| ·能量上界估计及解的下界估计 | 第55-59页 |
| ·解的爆破分析：定理5.1.1的证明 | 第59-65页 |
| ·本章小结 | 第65-66页 |
| 6 质量次临界的泛函极小化问题 | 第66-82页 |
| ·引言 | 第66-69页 |
| ·0 | 第69-71页 |
| ·a>a~*的情形：定6.1.2及定理6.1.3的证明 | 第71-81页 |
| ·能量估计 | 第71-76页 |
| ·解的爆破分析 | 第76-81页 |
| ·本章小结 | 第81-82页 |
| 参考文献 | 第82-88页 |
| 作者简历 | 第88-90页 |
| 学位论文数据集 | 第90页 |
