消除奇异源求解三维椭圆型界面问题的有限差分法
| 摘要 | 第1-5页 |
| ABSTRACT | 第5-9页 |
| 第一章 绪论 | 第9-12页 |
| §1-1 课题研究背景及意义 | 第9-10页 |
| §1-2 浸入界面方法的研究现状 | 第10页 |
| §1-3 本文主要研究内容 | 第10-11页 |
| §1-4 论文内容安排 | 第11-12页 |
| 第二章 椭圆型界面问题的IIM求解 | 第12-35页 |
| §2-1 引言 | 第12页 |
| §2-2 一维椭圆型界面问题的IIM求解 | 第12-16页 |
| 2-2-1 简单一维椭圆模型方程的IIM算法纲要 | 第12-14页 |
| 2-2-2 一维界面问题IIM求解的误差分析 | 第14-15页 |
| 2-2-3 一维模型方程的数值实验 | 第15-16页 |
| §2-3 二维椭圆型界面问题的IIM求解 | 第16-20页 |
| 2-3-1 二维局部坐标系 | 第16-17页 |
| 2-3-2 二维界面关系 | 第17页 |
| 2-3-3 二维模型方程的有限差分格式 | 第17-18页 |
| 2-3-4 离散最大化原则 | 第18-19页 |
| 2-3-5 二维界面问题IIM求解的误差分析 | 第19页 |
| 2-3-6 二维模型方程的数值实验 | 第19-20页 |
| §2-4 三维椭圆型界面问题的IIM求解 | 第20-34页 |
| 2-4-1 水平集函数 | 第20-21页 |
| 2-4-2 三维局部坐标系 | 第21-22页 |
| 2-4-3 三维模型方程的有限差分格式 | 第22-24页 |
| 2-4-4 主曲率的求解 | 第24-25页 |
| 2-4-5 表面导数的求解 | 第25页 |
| 2-4-6 三维界面问题IIM求解的误差分析 | 第25-33页 |
| 2-4-7 三维模型方程的数值实验 | 第33-34页 |
| §2-5 本章小结 | 第34-35页 |
| 第三章 消除奇异源求解三维椭圆型界面问题 | 第35-45页 |
| §3-1 引言 | 第35页 |
| §3-2 使用水平集函数消除奇异源 | 第35-37页 |
| §3-3 新方程的有限差分格式 | 第37-38页 |
| 3-3-1 跳跃条件沿法线方向的扩展 | 第37页 |
| 3-3-2 新方程的离散化策略 | 第37-38页 |
| §3-4 新的差分策略的求解 | 第38-41页 |
| 3-4-1 建立关于G的方程并计算残量 | 第39-40页 |
| 3-4-2 计算残量R(G) | 第40-41页 |
| §3-5 使用新方法求解三维界面问题的数值实验 | 第41-43页 |
| §3-6 本章小结 | 第43-45页 |
| 第四章 总结与展望 | 第45-46页 |
| 参考文献 | 第46-48页 |
| 致谢 | 第48页 |
