具有预防接种且总人口数变化的传染病模型的稳定性分析
| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-10页 |
| 第1章 绪论 | 第10-16页 |
| ·综述 | 第10页 |
| ·国内外发展概况 | 第10-13页 |
| ·传染病模型的发展 | 第10-12页 |
| ·具有时滞的传染病模型的发展 | 第12-13页 |
| ·存在的问题及有待进一步研究的内容 | 第13页 |
| ·课题来源 | 第13-14页 |
| ·主要研究内容 | 第14-16页 |
| ·具有预防接种和垂直传染的SIR 模型 | 第14页 |
| ·具有预防接种和疫苗有效期的SIRS 模型 | 第14-16页 |
| 第2章 预备知识 | 第16-21页 |
| ·常微分方程的基本概念及基本定理 | 第16-18页 |
| ·基本概念 | 第16-17页 |
| ·基本定理 | 第17-18页 |
| ·极限方程理论 | 第18-19页 |
| ·滞后型泛函微分方程相关概念及定理 | 第19-21页 |
| 第3章 具有预防接种和垂直传染的SIR 模型 | 第21-31页 |
| ·引言 | 第21页 |
| ·模型的建立 | 第21-23页 |
| ·模型的分析 | 第23-27页 |
| ·平衡点的存在性 | 第23-24页 |
| ·无病平衡点的稳定性 | 第24-25页 |
| ·地方病平衡点的稳定性 | 第25-27页 |
| ·模型的生物学解释 | 第27-28页 |
| ·数值模拟 | 第28-30页 |
| ·本章小结 | 第30-31页 |
| 第4章 具有预防接种和疫苗有效期的SIRS 模型 | 第31-55页 |
| ·引言 | 第31页 |
| ·模型的建立 | 第31-33页 |
| ·传染病的传播机理 | 第32-33页 |
| ·平衡点的稳定性 | 第33-38页 |
| ·平衡点的存在性 | 第33-34页 |
| ·无病平衡点的稳定性分析 | 第34-36页 |
| ·地方病平衡点的稳定性分析 | 第36-38页 |
| ·Hopf 分支的存在性 | 第38-41页 |
| ·Hopf 分支的分支方向 | 第41-51页 |
| ·生物学解释 | 第51-52页 |
| ·数值模拟 | 第52-54页 |
| ·本章小结 | 第54-55页 |
| 结论 | 第55-56页 |
| 参考文献 | 第56-60页 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 | 第60-61页 |
| 致谢 | 第61页 |
