| 表目录 | 第1-8页 |
| 图目录 | 第8-9页 |
| 摘要 | 第9-11页 |
| ABSTRACT | 第11-14页 |
| 第一章 引言 | 第14-24页 |
| ·椭圆曲线密码体制 | 第14-18页 |
| ·ECC 的应用背景 | 第14-15页 |
| ·ECC 的安全性分析 | 第15-17页 |
| ·椭圆曲线伪随机序列 | 第17-18页 |
| ·椭圆曲线分解算法 | 第18-20页 |
| ·ECM 的研究背景 | 第18-19页 |
| ·ECM 的软硬件实现情况 | 第19-20页 |
| ·ECC 和ECM 中的曲线选择问题 | 第20-22页 |
| ·论文内容与章节安排 | 第22-24页 |
| 第二章 基础知识 | 第24-35页 |
| ·指数和 | 第24-25页 |
| ·群的特征 | 第24页 |
| ·有限域的特征 | 第24-25页 |
| ·有限域上的椭圆曲线 | 第25-30页 |
| ·定义 | 第25-27页 |
| ·除子 | 第27-28页 |
| ·群结构 | 第28-30页 |
| ·椭圆曲线离散对数求解 | 第30-32页 |
| ·Pollard rho 算法 | 第30-31页 |
| ·并行Pollard rho 算法 | 第31页 |
| ·自同构加速Pollard rho 算法 | 第31-32页 |
| ·椭圆曲线分解算法 | 第32-35页 |
| ·曲线形式和坐标 | 第32-34页 |
| ·算法流程 | 第34-35页 |
| 第三章 椭圆曲线的同构类与有理点数分布 | 第35-57页 |
| ·椭圆曲线的同构类 | 第35-41页 |
| ·同构类的计数 | 第35-37页 |
| ·同构类的代表元 | 第37-38页 |
| ·同构类中系数的最小值 | 第38-41页 |
| ·有理点数的均值和方差 | 第41-47页 |
| ·系数a 固定的情形 | 第42-44页 |
| ·系数b 固定的情形 | 第44-46页 |
| ·系数a,b 都不固定的情形 | 第46-47页 |
| ·有理点数的整除性 | 第47-56页 |
| ·除子多项式 | 第47-48页 |
| ·被2 整除的情形 | 第48-52页 |
| ·被3 整除的情形 | 第52-56页 |
| ·本章小结 | 第56-57页 |
| 第四章 椭圆曲线线性同余序列的伪随机性 | 第57-75页 |
| ·EC-LCG 序列的定义和基本性质 | 第57-60页 |
| ·EC-LCG 序列的定义 | 第57-58页 |
| ·EC-LCG 序列的基本性质 | 第58-60页 |
| ·素数域上EC-LCG 序列比特段的分布 | 第60-63页 |
| ·素数p 为一般形式的情形 | 第60-62页 |
| ·素数p 为特殊形式的情形 | 第62-63页 |
| ·二进制域上EC-LCG 序列的分位序列 | 第63-70页 |
| ·序列的构造 | 第64页 |
| ·序列的伪随机性 | 第64-67页 |
| ·序列的多维分布 | 第67-69页 |
| ·序列簇的构造 | 第69-70页 |
| ·EC-LCG 序列的攻击 | 第70-74页 |
| ·素数域上EC-LCG 序列的攻击 | 第70-72页 |
| ·二进制域上EC-LCG 序列的攻击 | 第72-74页 |
| ·本章小结 | 第74-75页 |
| 第五章 基于SIMD 指令的椭圆曲线离散对数求解 | 第75-100页 |
| ·SIMD 指令相关知识 | 第75-77页 |
| ·基于SIMD 指令的整数运算 | 第77-84页 |
| ·多精度整数的表示 | 第77页 |
| ·多精度整数的乘法 | 第77-80页 |
| ·多精度整数的Montgomery 模乘 | 第80-82页 |
| ·实验结果 | 第82-84页 |
| ·基于SIMD 指令的二进制域运算 | 第84-89页 |
| ·non-bitsliced 和bitsliced 数据结构 | 第84-86页 |
| ·基于non-bitsliced 数据结构的二进制域运算 | 第86-88页 |
| ·基于bitsliced 数据结构的二进制域运算 | 第88-89页 |
| ·实验结果 | 第89页 |
| ·基于SIMD 指令的ECC 攻击 | 第89-95页 |
| ·并行Pollard rho 算法流程 | 第90-91页 |
| ·素数域上的ECC 攻击 | 第91-92页 |
| ·二进制域上的ECC 攻击 | 第92-93页 |
| ·实验结果 | 第93-95页 |
| ·连续求解多个ECDLP 的计算复杂度 | 第95-99页 |
| ·多次求解离散对数问题 | 第95页 |
| ·计算复杂度的均值和方差 | 第95-98页 |
| ·计算结果分析 | 第98-99页 |
| ·本章小结 | 第99-100页 |
| 第六章 基于GPU 的椭圆曲线分解算法 | 第100-117页 |
| ·GPU 及其编程模型 | 第100-102页 |
| ·GPU 架构 | 第100-101页 |
| ·CUDA 编程模型 | 第101-102页 |
| ·基于GPU 的算法性能评估模型 | 第102-108页 |
| ·模型要素分析 | 第102-105页 |
| ·模型的建立 | 第105-106页 |
| ·模型的验证 | 第106-108页 |
| ·基于GPU 的Montgomery 模乘 | 第108-113页 |
| ·基于浮点运算的Montgomery 模乘 | 第108-109页 |
| ·基于整数运算的Montgomery 模乘 | 第109-111页 |
| ·性能评估和实验结果 | 第111-113页 |
| ·基于GPU 的ECM 算法 | 第113-116页 |
| ·第一阶段效率分析 | 第113-114页 |
| ·第二阶段效率分析 | 第114页 |
| ·性能评估和实验结果 | 第114-116页 |
| ·本章小结 | 第116-117页 |
| 结束语 | 第117-119页 |
| 参考文献 | 第119-125页 |
| 作者简历 攻读博士学位期间完成的主要工作 | 第125-127页 |
| 致谢 | 第127页 |