| 摘要 | 第3-6页 |
| abstract | 第6-8页 |
| 符号说明 | 第12-14页 |
| 第1章 综述 | 第14-26页 |
| 1.1 研究背景 | 第14-23页 |
| 1.1.1 有限元方法 | 第14-15页 |
| 1.1.2 光滑有限元 | 第15-17页 |
| 1.1.3 接触问题 | 第17-21页 |
| 1.1.4 障碍物散射问题 | 第21-23页 |
| 1.2 本文的工作 | 第23-26页 |
| 第2章 基于混合Tr3-4网格的有限元 | 第26-52页 |
| 2.1 区域离散及形函数的构建 | 第26-29页 |
| 2.1.1 线性三角形单元 | 第27-28页 |
| 2.1.2 四节点的四边形单元 | 第28-29页 |
| 2.2 曲边单元网格及其形函数的构建 | 第29-41页 |
| 2.2.1 Tr3-4网格 | 第30页 |
| 2.2.2 形函数的构建 | 第30-34页 |
| 2.2.3 应变矩阵的计算 | 第34-35页 |
| 2.2.4 离散化方程组的建立 | 第35-38页 |
| 2.2.5 重构Tr4单元的应变 | 第38-41页 |
| 2.3 数值实例 | 第41-50页 |
| 2.3.1 标准分片测试 | 第41-42页 |
| 2.3.2 末端受到向下载荷的矩形悬臂梁 | 第42-45页 |
| 2.3.3 带圆孔的无限大平板 | 第45-48页 |
| 2.3.4 轴对称环 | 第48-50页 |
| 2.4 本章小结 | 第50-52页 |
| 第3章 光滑有限元稳定性和收敛性证明 | 第52-72页 |
| 3.1 光滑域和形函数的构建 | 第52-57页 |
| 3.1.1 基于面元的光滑域 | 第53-54页 |
| 3.1.2 基于节点的光滑域 | 第54-55页 |
| 3.1.3 基于边的光滑域 | 第55-57页 |
| 3.2 光滑梯度及G空间 | 第57-60页 |
| 3.2.1 光滑梯度 | 第57-58页 |
| 3.2.2 G空间的定义 | 第58-60页 |
| 3.3 S-FEM稳定性证明 | 第60-65页 |
| 3.3.1 网格的正则条件 | 第60-61页 |
| 3.3.2 基于线性形函数构建的离散G空间 | 第61-65页 |
| 3.4 S-FEM的收敛性证明 | 第65-70页 |
| 3.4.1 插值函数的有界性 | 第65-66页 |
| 3.4.2 插值函数的收敛性 | 第66-70页 |
| 3.5 本章小结 | 第70-72页 |
| 第4章 光滑有限元求解接触问题 | 第72-116页 |
| 4.1 问题描述 | 第72-78页 |
| 4.1.1 具有接触边界的边值问题 | 第73-74页 |
| 4.1.2 接触界面模型 | 第74-78页 |
| 4.2 光滑Galerkin弱形式 | 第78-79页 |
| 4.2.1 Galerkin弱形式 | 第78页 |
| 4.2.2 光滑Galerkin弱形式 | 第78-79页 |
| 4.3 离散方程组 | 第79-88页 |
| 4.3.1 基于面元的刚度矩阵的构建 | 第79-81页 |
| 4.3.2 基于节点的刚度矩阵的构建 | 第81-82页 |
| 4.3.3 基于边的刚度矩阵的构建 | 第82-83页 |
| 4.3.4 接触模型的离散方程 | 第83-87页 |
| 4.3.5 线性互补问题 | 第87-88页 |
| 4.4 数值实例 | 第88-115页 |
| 4.4.1 两个弹性体间的接触 | 第89-95页 |
| 4.4.2 半圆柱体与光滑平面地基的接触 | 第95-99页 |
| 4.4.3 三体接触 | 第99-104页 |
| 4.4.4 刚性冲头在平面的弹性地基上的接触 | 第104-111页 |
| 4.4.5 股骨与半月板的二维简化模型 | 第111-115页 |
| 4.5 本章小结 | 第115-116页 |
| 第5章 基于边的光滑有限元求解弹性波散射问题 | 第116-148页 |
| 5.1 问题描述 | 第116-118页 |
| 5.1.1 弹性波散射的Navier方程 | 第117-118页 |
| 5.1.2 具有耦合边界条件的Helmholtz方程 | 第118页 |
| 5.2 具有PML的有限元 | 第118-122页 |
| 5.2.1 Navier方程的FEM公式 | 第120-121页 |
| 5.2.2 具有耦合边界的Helmholtz方程的FEM公式 | 第121-122页 |
| 5.3 具有PML的S-FEM公式 | 第122-123页 |
| 5.3.1 Navier方程的弱弱形式 | 第122-123页 |
| 5.3.2 具有耦合边界条件的弱弱形式 | 第123页 |
| 5.4 数值实例 | 第123-146页 |
| 5.4.1 圆形截面无限长圆柱体的弹性波散射 | 第124-139页 |
| 5.4.2 椭圆形截面无限长圆柱体的弹性波散射 | 第139-145页 |
| 5.4.3 风筝形区域 | 第145-146页 |
| 5.5 本章小结 | 第146-148页 |
| 第6章 弹性波反散射问题 | 第148-174页 |
| 6.1 问题描述 | 第148-150页 |
| 6.2 反散射问题 | 第150-167页 |
| 6.2.1 透明边界条件 | 第150-154页 |
| 6.2.2 区域导数 | 第154-163页 |
| 6.2.3 重构方法 | 第163-167页 |
| 6.3 数值实例 | 第167-173页 |
| 6.3.1 风筝形障碍物 | 第167-170页 |
| 6.3.2 花瓣形障碍物 | 第170-173页 |
| 6.4 本章小结 | 第173-174页 |
| 第7章 总结和展望 | 第174-178页 |
| 7.1 本文的创新点及主要工作 | 第174-175页 |
| 7.2 今后继续研究的方面 | 第175-178页 |
| 参考文献 | 第178-184页 |
| 致谢 | 第184-188页 |
| 攻读学位期间以第一作者身份发表的学术论文 | 第188页 |
| 非第一作者文章 | 第188页 |
| 提交的第一作者文章 | 第188页 |