| 摘要 | 第8-9页 |
| ABSTRACT | 第9-10页 |
| 第一章 前言 | 第13-27页 |
| 1.1 分数阶微积分的应用概况 | 第13-15页 |
| 1.2 分数阶随机微分方程的研究背景 | 第15-16页 |
| 1.3 特殊函数及其性质 | 第16-20页 |
| 1.3.1 Gamma 函数和 Beta 函数 | 第16-18页 |
| 1.3.2 Mittag-Lelffer 函数 | 第18-20页 |
| 1.4 分数阶微积分的定义和性质 | 第20-27页 |
| 1.4.1 Riemann-Liouville分数阶积分与导数 | 第20-23页 |
| 1.4.2 Caputo分数阶导数 | 第23-25页 |
| 1.4.3 GrUnwald-Letnikov分数阶导数和广义分数阶导数 | 第25-27页 |
| 第二章 分数阶中值定理 | 第27-37页 |
| 2.1 引言 | 第27-28页 |
| 2.2 Riemann-Liouville 分数阶中值定理 | 第28-31页 |
| 2.3 Captuo分数阶中值定理 | 第31-34页 |
| 2.4 分数阶序列导数中值定理 | 第34-37页 |
| 第三章 白噪声驱动的分数阶微分方程 | 第37-65页 |
| 3.1 布朗运动和白噪声 | 第37-42页 |
| 3.2 白噪声驱动的分数阶随机微分方程 | 第42-63页 |
| 3.2.1 分数阶卷积算法 | 第43-44页 |
| 3.2.2 分数阶随机响应系统的数值解法 | 第44-53页 |
| 3.2.3 一般意义下的分数阶响应系统及其解法 | 第53-57页 |
| 3.2.4 非线性分数阶随机响应系统的数值解法 | 第57-63页 |
| 3.3 小结 | 第63-65页 |
| 第四章 分数阶Langevin方程的数值模拟 | 第65-85页 |
| 4.1 分数布朗运动和分数噪声 | 第67-75页 |
| 4.2 分数阶Langevin方程的数值解法 | 第75-84页 |
| 4.2.1 不带外力的分数阶随机微分方程 | 第76-82页 |
| 4.2.2 有外力的分数阶Langevin方程 | 第82-84页 |
| 4.3 小结 | 第84-85页 |
| 第五章 分数阶Fokker-Planck方程的数值算法 | 第85-97页 |
| 5.1 分数阶Fokker-Planck方程的研究背景 | 第85-87页 |
| 5.2 分数阶Fokker-Planck方程的数值解法 | 第87-88页 |
| 5.3 格式的稳定性和收敛性分析 | 第88-94页 |
| 5.4 数值算例 | 第94-95页 |
| 5.5 小结 | 第95-97页 |
| 第六章 分数阶Rayleigh方程的数值算法 | 第97-107页 |
| 6.1 分数阶Rayleigh方程的研宄背景 | 第97-98页 |
| 6.2 分数阶Rayleigh方程的数值解法 | 第98页 |
| 6.3 格式的稳定性和收敛性分析 | 第98-104页 |
| 6.4 数值算例 | 第104-106页 |
| 6.5 小结 | 第106-107页 |
| 第七章 总结和展望 | 第107-109页 |
| 7.1 总结 | 第107页 |
| 7.2 展望 | 第107-109页 |
| 参考文献 | 第109-115页 |
| 攻读博士学位期间完成的工作 | 第115-117页 |
| 致谢 | 第117-118页 |
