| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| Chapter 1 Introduction | 第9-19页 |
| 1.1 Motivating examples and related approaches | 第9-14页 |
| 1.2 Contributions of the thesis | 第14-17页 |
| 1.3 Organization of the thesis | 第17-19页 |
| Chapter 2 Preliminaries | 第19-33页 |
| 2.1 Semismooth mapping | 第19-20页 |
| 2.2 Spectral operator of matrices | 第20-23页 |
| 2.3 The Moreau-Yosida regularization | 第23-28页 |
| 2.4 Smoothing functions | 第28-33页 |
| Chapter 3 An alternating direction method | 第33-45页 |
| 3.1 Introduction | 第33-36页 |
| 3.2 Equivalence of Eckstein-Bertseka's ADM and ADM based customized PPA | 第36-37页 |
| 3.3 Proximal alternating direction method | 第37-42页 |
| 3.4 ADM for the matrix norm approximation problem | 第42-45页 |
| Chapter 4 A semismooth Newton-CG dual proximal point algorithm | 第45-69页 |
| 4.1 A dual proximal point algorithm framework | 第45-51页 |
| 4.1.1 Proximal point algorithm | 第45-49页 |
| 4.1.2 Convergence analysis | 第49-51页 |
| 4.2 A semismooth Newton-CG method for the inner problem | 第51-66页 |
| 4.2.1 Characterization of (?)2θκ | 第52-59页 |
| 4.2.2 Constraint nondegeneracy | 第59-64页 |
| 4.2.3 A semismooth Newton-CG algorithm | 第64-66页 |
| 4.3 Numerical issues | 第66-69页 |
| Chapter 5 Numerical results of ADM and SNDPPA for matrix norm approx-imation problems | 第69-79页 |
| 5.1 Random matrix norm approximation | 第70-72页 |
| 5.2 Chebyshev polynomials of matrices | 第72-74页 |
| 5.3 FMMC/FDLA Problem | 第74-79页 |
| Chapter 6 A squared smoothing Newton method | 第79-103页 |
| 6.1 Introduction | 第79-82页 |
| 6.2 The Newton systems | 第82-86页 |
| 6.3 Convergence analysis | 第86-101页 |
| 6.4 Preliminary numerical results | 第101-103页 |
| Chapter 7 Conclusion remark | 第103-105页 |
| Bibliography | 第105-113页 |
| Acknowledgements | 第113-115页 |
