| 摘要 | 第4-5页 |
| ABSTRACT | 第5-6页 |
| 1 绪论 | 第9-18页 |
| 1.1 孤子理论及其研究概况 | 第9-10页 |
| 1.2 KdV方程族推导 | 第10-11页 |
| 1.2.1 KdV方程的产生 | 第10页 |
| 1.2.2 KdV方程族推导 | 第10-11页 |
| 1.3 双线性形式的B?cklund变换 | 第11-14页 |
| 1.3.1 Hirota双线性方法 | 第11-13页 |
| 1.3.2 B?cklund变换 | 第13-14页 |
| 1.4 分数阶偏微分方程的研究概况 | 第14-16页 |
| 1.5 本文组织结构 | 第16-18页 |
| 2 一个变系数KdV族及其可积性 | 第18-23页 |
| 2.1 变系数KdV族的推导 | 第18-21页 |
| 2.2 Lax可积性 | 第21-23页 |
| 3 变系数KdV方程的双线性形式B?cklund变换 | 第23-32页 |
| 3.1 双线性形式的B?cklund变换 | 第23-26页 |
| 3.2 变系数KdV方程的n孤子解 | 第26-32页 |
| 3.2.1 KdV方程单孤子解 | 第26-28页 |
| 3.2.2 变系数KdV方程双孤子解 | 第28-30页 |
| 3.2.3 变系数KdV方程的三孤子解 | 第30-31页 |
| 3.2.4 变系数KdV方程的n孤子解 | 第31-32页 |
| 4 变系数时间-分数阶类热-波动方程的精确解 | 第32-36页 |
| 4.1 一类变系数时间-分数阶类热-波动方程的初边值问题 | 第32页 |
| 4.2 精确解表达式 | 第32-33页 |
| 4.3 实例 | 第33-36页 |
| 总结与展望 | 第36-37页 |
| 参考文献 | 第37-42页 |
| 论文发表情况 | 第42-43页 |
| 致谢 | 第43-44页 |