| 摘要 | 第1-5页 |
| ABSTRACT | 第5-10页 |
| 1 绪论 | 第10-18页 |
| ·引言 | 第10-15页 |
| ·本文的主要创新点 | 第15-16页 |
| ·本文的结构 | 第16-18页 |
| 2 比例延迟微分方程数值解的研究与进展 | 第18-30页 |
| ·方程介绍 | 第18-20页 |
| ·Volterra泛函方程的配置解 | 第20-28页 |
| ·Volterra泛函积分微分方程 | 第21-23页 |
| ·Volterra泛函积分方程 | 第23-25页 |
| ·关于定理2.1和定理2.2的证明的说明 | 第25-28页 |
| ·配置解的渐近稳定性 | 第28-30页 |
| 3 比例延迟微分方程谱配点法的长时间估计 | 第30-70页 |
| ·预备知识 | 第30-33页 |
| ·基于Legendre-Gauss-Lobatto点的谱配点法 | 第33-39页 |
| ·离散格式 | 第33-35页 |
| ·谱配点法的计算形式 | 第35-39页 |
| ·基于Legendre-Gauss点的谱配点法 | 第39-50页 |
| ·谱配置法的离散与数值实现 | 第39-49页 |
| ·谱配置解的存在唯一性证明 | 第49-50页 |
| ·误差分析 | 第50-61页 |
| ·引理3.4的证明 | 第51-61页 |
| ·本章主要结论 | 第61页 |
| ·数值例子 | 第61-70页 |
| ·基于Legendre-Gauss-Lobatto点的谱配点法 | 第62-63页 |
| ·基于Legendre-Gauss点的谱配点法 | 第63-70页 |
| 4 一类带弱奇异核偏积分微分方程空间谱方法的全局性 | 第70-88页 |
| ·预备知识 | 第71-73页 |
| ·Legendre-Galerkin空间半离散的全局性 | 第73-78页 |
| ·Legendre谱配置法空间半离散的全局性 | 第78-85页 |
| ·数值结果 | 第85-88页 |
| 5 一类带弱奇异核偏积分微分方程时间差分空间谱配点法 | 第88-102页 |
| ·预备知识 | 第88-91页 |
| ·时空全离散格式 | 第91-93页 |
| ·稳定性和误差估计证明 | 第93-98页 |
| ·数值实验 | 第98-102页 |
| 6 总结和未来工作展望 | 第102-106页 |
| 参考文献 | 第106-114页 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 | 第114-116页 |
| 致谢 | 第116-118页 |
