| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-12页 |
| 第一章 绪论 | 第12-18页 |
| §1.1 概述 | 第12页 |
| §1.2 条件独立结构的表示 | 第12-14页 |
| §1.2.1 离散数学表示 | 第13-14页 |
| §1.2.2 代数几何表示 | 第14页 |
| §1.3 条件独立结构的推断 | 第14-15页 |
| §1.3.1 经典的条件独立结构推断 | 第14-15页 |
| §1.3.2 基于计算代数几何学的条件独立结构推断 | 第15页 |
| §1.4 条件独立结构的学习 | 第15-16页 |
| §1.4.1 经典的基于结构的统计学研究 | 第16页 |
| §1.4.2 基于结构和计算代数几何学的统计学研究 | 第16页 |
| §1.5 本文的主要工作和结构安排 | 第16-18页 |
| 第二章 基本概念和结论 | 第18-38页 |
| §2.1 条件独立 | 第18-21页 |
| §2.1.1 条件独立 | 第18-19页 |
| §2.1.2 多重信息 | 第19-20页 |
| §2.1.3 半拟图公理 | 第20-21页 |
| §2.2 条件独立结构的离散数学表示 | 第21-29页 |
| §2.2.1 无向图表示 | 第21-22页 |
| §2.2.2 有向无圈图表示 | 第22-24页 |
| §2.2.3 结构整值集函数表示 | 第24-26页 |
| §2.2.4 超模函数表示 | 第26-28页 |
| §2.2.5 两种表示间的关系 | 第28-29页 |
| §2.3 无向图分解与可压缩性 | 第29-30页 |
| §2.3.1 无向图分解 | 第29-30页 |
| §2.3.2 可压缩性 | 第30页 |
| §2.4 条件独立结构的推断 | 第30-32页 |
| §2.4.1 半拟图闭合 | 第31页 |
| §2.4.2 独立蕴含 | 第31-32页 |
| §2.4.3 生成元 | 第32页 |
| §2.5 条件独立结构的分解 | 第32-33页 |
| §2.6 计算代数几何学中的几个基本概念 | 第33-35页 |
| §2.6.1 理想 | 第33-34页 |
| §2.6.2 Grobner基 | 第34-35页 |
| §2.6.3 根理想包含问题 | 第35页 |
| §2.7 Trek准则和t-分离 | 第35-38页 |
| §2.7.1 Trek准则 | 第36-37页 |
| §2.7.2 t-分离 | 第37-38页 |
| 第三章 两类图诱导的条件独立结构的分解 | 第38-56页 |
| §3.1 无向图诱导的条件独立结构的分解 | 第38-42页 |
| §3.2 有向无圈图 | 第42-52页 |
| §3.2.1 有向无圈图的分解 | 第42-46页 |
| §3.2.2 一个算法 | 第46-50页 |
| §3.2.3 有向无圈图诱导的条件独立结构的分解 | 第50-52页 |
| §3.2.4 可压缩性 | 第52页 |
| §3.3 小结 | 第52-56页 |
| 第四章 两种闭合方式的代数几何刻画 | 第56-64页 |
| §4.1 半拟图闭合 | 第56-60页 |
| §4.1.1 问题的描述与解决 | 第56-58页 |
| §4.1.2 基于符号计算的算法 | 第58-60页 |
| §4.2 结构闭合 | 第60-62页 |
| §4.2.1 问题的描述与解决 | 第60-61页 |
| §4.2.2 基于符号计算的算法 | 第61-62页 |
| §4.3 小结 | 第62-64页 |
| 第五章 结构模型的分解 | 第64-78页 |
| §5.1 结构模型分解及其性质 | 第64-70页 |
| §5.2 一个递归算法 | 第70-72页 |
| §5.3 可压缩性 | 第72-73页 |
| §5.4 结构模型分解定义的改进 | 第73-76页 |
| §5.4.1 有向无圈图诱导的结构模型分解时的情形 | 第73-75页 |
| §5.4.2 一般性问题的描述 | 第75-76页 |
| §5.5 小结 | 第76-78页 |
| 第六章 一类无向高斯图模型的消逝理想 | 第78-92页 |
| §6.1 可分解图模型对应的消逝理想 | 第78-80页 |
| §6.2 结论和证明 | 第80-90页 |
| §6.2.1 结论 | 第80-81页 |
| §6.2.2 证明 | 第81-90页 |
| §6.3 小结 | 第90-92页 |
| 第七章 单因子分析模型的似然比检验 | 第92-96页 |
| §7.1 单因子分析模型的似然比检验 | 第92-95页 |
| §7.2 小结 | 第95-96页 |
| 总结与讨论 | 第96-98页 |
| 附录 | 第98-102页 |
| 参考文献 | 第102-109页 |
| 在学期间公开发表论文及著作情况 | 第109-110页 |
| 致谢 | 第110页 |
