对于有限域上椭圆曲线的一些算术问题的研究
| 摘要 | 第1-6页 |
| ABSTRACT | 第6-8页 |
| 符号简编 | 第8-11页 |
| 目录 | 第11-13页 |
| 第1章 引言 | 第13-21页 |
| ·源起:密码学 | 第13-15页 |
| ·两个基本问题 | 第15-19页 |
| ·关于本文 | 第19-21页 |
| 第2章 Zeta函数的计算 | 第21-71页 |
| ·曲线与阿贝尔簇 | 第21-38页 |
| ·代数函数域 | 第21-23页 |
| ·射影曲线 | 第23-28页 |
| ·除子与Riemann-Roch定理 | 第28-30页 |
| ·椭圆曲线和超椭圆曲线 | 第30-33页 |
| ·阿贝尔簇 | 第33-34页 |
| ·Zeta函数 | 第34-36页 |
| ·Hasse-Weil界 | 第36-38页 |
| ·有限域上的椭圆曲线 | 第38-41页 |
| ·挠子群与可除多项式 | 第39-41页 |
| ·算法与复杂度 | 第41-44页 |
| ·SEA算法 | 第44-53页 |
| ·Schoof算法 | 第44-48页 |
| ·模多项式 | 第48-49页 |
| ·Elkies素数与Atkin素数 | 第49-51页 |
| ·SEA算法 | 第51-53页 |
| ·亏格为2和3的曲线的Zeta函数 | 第53-71页 |
| 第3章 素性测试 | 第71-85页 |
| ·伪素数 | 第71-73页 |
| ·完全幂测试 | 第73页 |
| ·AKS算法 | 第73-76页 |
| ·Goldwasser-Kilian算法 | 第76-78页 |
| ·利用超奇异椭圆曲线的素性测试 | 第78-85页 |
| ·超奇异椭圆曲线 | 第78-80页 |
| ·复乘理论与椭圆曲线的构造 | 第80-83页 |
| ·素性测试 | 第83-85页 |
| 第4章 总结与展望 | 第85-87页 |
| 参考文献 | 第87-93页 |
| 致谢 | 第93-95页 |
| 在读期间完成的学术论文 | 第95页 |
