| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-10页 |
| 目录 | 第10-13页 |
| 1 绪论 | 第13-29页 |
| ·问题研究背景 | 第13-19页 |
| ·问题的提出 | 第13-14页 |
| ·图像去噪方法概述 | 第14-16页 |
| ·图像去噪的偏微分方程方法 | 第16-19页 |
| ·问题研究现状及动态 | 第19-24页 |
| ·基于TV的变分PDE模型在图像去噪处理中的现状及发展 | 第19-23页 |
| ·图像处理中的分数阶微积分建模及发展 | 第23-24页 |
| ·论文研究意义及研究路线 | 第24-26页 |
| ·论文的主要内容 | 第26-29页 |
| ·论文的主要成果及创新点 | 第26-28页 |
| ·论文的组织结构 | 第28-29页 |
| 2 图像的函数空间建模及分数阶微积分简介 | 第29-41页 |
| ·图像的函数空间建模及发展 | 第29-35页 |
| ·BV空间图像建模与ROF模型 | 第29-31页 |
| ·G空间图像建模与BV-G模型 | 第31-32页 |
| ·Sobolev空间图像建模与BV-H~-s模型 | 第32-35页 |
| ·分数阶微积分简介 | 第35-41页 |
| ·分数阶微积分定义 | 第35-40页 |
| ·分数阶微积分在图像处理中的应用 | 第40-41页 |
| 3 负指数Sobolev空间中的多尺度图像建模与去噪算法 | 第41-77页 |
| ·引言 | 第41页 |
| ·负指数Sobolev空间中的多尺度图像建模 | 第41-43页 |
| ·梯度下降算法 | 第43-57页 |
| ·算法描述 | 第43-44页 |
| ·数值实验及分析 | 第44-57页 |
| ·基于正交小波分解的空间投影算法 | 第57-64页 |
| ·算法基础 | 第57-59页 |
| ·算法描述 | 第59-61页 |
| ·算法收敛性分析 | 第61-62页 |
| ·数值实验及分析 | 第62-64页 |
| ·基于算子分裂的交替投影算法 | 第64-75页 |
| ·算法基础 | 第64-65页 |
| ·算法描述 | 第65-67页 |
| ·算法收敛性分析 | 第67-68页 |
| ·数值实验及分析 | 第68-75页 |
| ·本章小结 | 第75-77页 |
| 4 基于分数阶导数的图像建模与去噪算法 | 第77-105页 |
| ·引言 | 第77-78页 |
| ·基于Fourier变换的分数阶导数图像建模与去噪算法 | 第78-85页 |
| ·模型的提出 | 第78-79页 |
| ·算法描述 | 第79-81页 |
| ·数值实验及分析 | 第81-85页 |
| ·基于卷积积分的图像建模与去噪算法 | 第85-92页 |
| ·模型的提出 | 第85-87页 |
| ·算法描述 | 第87-88页 |
| ·数值实验及分析 | 第88-92页 |
| ·离散分数阶图像建模与去噪算法 | 第92-103页 |
| ·BVa空间 | 第92-95页 |
| ·模型的提出 | 第95-96页 |
| ·算法描述 | 第96-97页 |
| ·算法收敛性分析 | 第97-99页 |
| ·数值实验及分析 | 第99-103页 |
| ·本章小结 | 第103-105页 |
| 5 分数阶多尺度耦合图像建模与自适应去噪算法 | 第105-125页 |
| ·引言 | 第105页 |
| ·分数阶多尺度耦合变分模型及算法 | 第105-113页 |
| ·耦合模型的提出 | 第105-106页 |
| ·算法描述及收敛性分析 | 第106-108页 |
| ·数值实验及分析 | 第108-113页 |
| ·参数自适应分数阶多尺度变分模型及算法 | 第113-123页 |
| ·模型的提出 | 第113-114页 |
| ·参数选择 | 第114-118页 |
| ·算法描述 | 第118-120页 |
| ·数值实验及分析 | 第120-123页 |
| ·本章小结 | 第123-125页 |
| 6 基于两种特殊图像分解的分数阶多尺度图像建模与去噪算法 | 第125-149页 |
| ·引言 | 第125-126页 |
| ·基于f=u+v+w分解的分数阶多尺度图像建模与去噪算法 | 第126-136页 |
| ·G_μ~α空间 | 第126-127页 |
| ·模型的提出 | 第127-128页 |
| ·算法描述 | 第128-132页 |
| ·数值实验及分析 | 第132-136页 |
| ·基于f=u+uv分解的分数阶多尺度图像建模与去噪算法 | 第136-148页 |
| ·乘性噪声去噪研究现状及发展 | 第136-137页 |
| ·乘性噪声去噪分数阶变分模型及算法 | 第137-140页 |
| ·数值实验及分析 | 第140-148页 |
| ·本章小结 | 第148-149页 |
| 7 结束语 | 第149-153页 |
| 参考文献 | 第153-165页 |
| 致谢 | 第165-167页 |
| 附录 | 第167页 |
