| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-8页 |
| 目录 | 第8-10页 |
| 1 绪论 | 第10-21页 |
| ·研究背景与来源 | 第10-12页 |
| ·动力学系统数值方法的研究现状 | 第12-19页 |
| ·本文研究工作 | 第19-21页 |
| 2 随机延迟微分方程的分步θ-方法 | 第21-39页 |
| ·引言 | 第21-22页 |
| ·求解SDDEs的分步θ-方法 | 第22-24页 |
| ·分步θ-方法的收敛性 | 第24-32页 |
| ·数值试验 | 第32-39页 |
| 3 随机延迟微分代数系统的唯一可解性 | 第39-47页 |
| ·引言 | 第39-41页 |
| ·1-指标滞后型SDDAEs及其初值问题 | 第41-43页 |
| ·1-指标滞后型SDDAEs初值问题的唯一可解性 | 第43-47页 |
| 4 随机延迟微分代数系统的单步离散方法 | 第47-64页 |
| ·引言 | 第47页 |
| ·1-指标滞后型SDDAEs的一类单步离散方法 | 第47-48页 |
| ·单步方法的强收敛性 | 第48-53页 |
| ·几类具体的单步离散格式及其收敛速率 | 第53-60页 |
| ·数值试验 | 第60-64页 |
| 5 中立型离散-分布式延迟系统的Rosenbrock方法 | 第64-77页 |
| ·引言 | 第64-65页 |
| ·中立型离散-分布式延迟系统的扩展的Rosenbrock方法 | 第65-67页 |
| ·扩展的Rosenbrock方法的渐近稳定性 | 第67-72页 |
| ·滞后型系统的数值稳定性 | 第72-73页 |
| ·数值试验 | 第73-77页 |
| 6 一类非线性泛函积分微分方程的混合Runge-Kutta方法 | 第77-88页 |
| ·引言 | 第77-78页 |
| ·一类非线性泛函积分微分方程 | 第78-80页 |
| ·混合Runge-Kutta方法 | 第80-81页 |
| ·一些引理 | 第81-83页 |
| ·混合Runge-Kutta方法的稳定性分析 | 第83-85页 |
| ·数值试验 | 第85-88页 |
| 7 总结与展望 | 第88-92页 |
| ·本文主要成果 | 第88-89页 |
| ·本文主题的后续研究 | 第89-90页 |
| ·一些进一步的开放问题 | 第90-92页 |
| 致谢 | 第92-94页 |
| 参考文献 | 第94-105页 |
| 附录1 攻读学位期间已发表和录用的学术论文目录 | 第105-106页 |
| 附录2 待发表的学术论文目录 | 第106页 |
