| 致谢 | 第1-4页 |
| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-11页 |
| 第一章 人工边界方法的意义和回顾 | 第11-17页 |
| 第二章 线性方程的人工边界条件 | 第17-33页 |
| §2.1 椭圆型方程 | 第17-21页 |
| §2.2 抛物型方程 | 第21-24页 |
| §2.3 波方程 | 第24-33页 |
| §2.3.1 声波方程 | 第24-26页 |
| §2.3.2 线性Schr(o|¨)dinger方程 | 第26-33页 |
| 第三章 非线性Schr(o|¨)dinger方程的吸收边界条件 | 第33-61页 |
| §3.1 常用的数值方法 | 第34-36页 |
| §3.2 分裂局部吸收边界方法 | 第36-44页 |
| §3.2.1 线性方程的吸收边界条件 | 第37-42页 |
| §3.2.2 非线性方程的分裂步吸收边界条件 | 第42-44页 |
| §3.3 数值算例 | 第44-52页 |
| §3.4 在激光和原子相互作用中的应用 | 第52-61页 |
| §3.4.1 一维应用 | 第54-58页 |
| §3.4.2 二维应用 | 第58-61页 |
| 第四章 一些非线性方程的解析人工边界条件 | 第61-87页 |
| §4.1 Burgers方程 | 第61-75页 |
| §4.1.1 人工边界条件 | 第62-65页 |
| §4.1.2 稳定性分析 | 第65-67页 |
| §4.1.3 数值方法和算例 | 第67-75页 |
| §4.2 Kardar-Parisi-Zhang方程 | 第75-87页 |
| §4.2.1 一到三维问题的人工边界条件 | 第75-80页 |
| §4.2.2 数值格式 | 第80-81页 |
| §4.2.3 数值算例 | 第81-87页 |
| 第五章 应用于求解数值孤立子 | 第87-95页 |
| §5.1 数值孤立子 | 第88-91页 |
| §5.2 应用例子 | 第91-95页 |
| 第六章 总结与展望 | 第95-97页 |
| 推广到高阶吸收边界条件 | 第95页 |
| 推广到更一般的方程 | 第95页 |
| 非线性人工边界方法的误差和稳定性分析 | 第95-96页 |
| 非线性无界区问题的更多处理技巧 | 第96-97页 |
| 参考文献 | 第97-107页 |
| 作者攻读博士期间完成的研究论文 | 第107-109页 |
