| 摘要 | 第3-5页 |
| Abstract | 第5-7页 |
| 记号 | 第8-15页 |
| 第一章 绪论 | 第15-35页 |
| 1.1 本文主要论题的研究背景 | 第15-17页 |
| 1.2 本文主要内容及创新点 | 第17-21页 |
| 1.2.1 带有界类型Siegel盘的全纯映射的Julia集的局部连通性 | 第17-20页 |
| 1.2.2 一维覆盖映射的拟正则延拓 | 第20-21页 |
| 1.3 相关基础知识 | 第21-35页 |
| 1.3.1 复动力系统基础知识 | 第21-26页 |
| 1.3.2 双曲度量 | 第26-27页 |
| 1.3.3 偏差定理 | 第27-30页 |
| 1.3.4 Julia集的Hausdorff维数 | 第30-33页 |
| 1.3.5 圆周同胚映射 | 第33-35页 |
| 第二章 拟共形映射理论简介 | 第35-50页 |
| 2.1 拟共形映射的定义及其性质 | 第35-42页 |
| 2.1.1 伸缩商,Beltrami系数,椭圆域,复结构 | 第35-36页 |
| 2.1.2 复结构的拉回 | 第36-38页 |
| 2.1.3 拟共形映射的定义及其性质 | 第38-42页 |
| 2.2 拟共形映射的存在性 | 第42页 |
| 2.3 拟共形延拓 | 第42-47页 |
| 2.3.1 拟对称映射 | 第43-44页 |
| 2.3.2 边界映射的拟共形延拓 | 第44-45页 |
| 2.3.3 共形映射与拟共形映射延拓 | 第45-47页 |
| 2.4 拟正则映射 | 第47-50页 |
| 第三章 拟共形手术及其在复动力系统中的应用 | 第50-58页 |
| 3.1 拟共形手术基本原理 | 第50-54页 |
| 3.2 拟共形手术的复动力系统中的应用 | 第54-58页 |
| 第四章 带有Siegel盘的全纯映射的Julia集的局部连通性 | 第58-83页 |
| 4.1 研究背景及主要定理的陈述 | 第58-62页 |
| 4.2 一些基本工具 | 第62-68页 |
| 4.2.1 动力系统长度 | 第62-63页 |
| 4.2.2 半双曲邻域 | 第63-65页 |
| 4.2.3 第一次返回性质 | 第65-66页 |
| 4.2.4 G~(-1)的收缩性 | 第66-68页 |
| 4.3 (δ,∈)-可允许序列{I_k} | 第68-71页 |
| 4.3.1 非临界successors | 第68页 |
| 4.3.2 临界 successors | 第68-70页 |
| 4.3.3 (δ,∈)-可允许序列{I_k} | 第70-71页 |
| 4.4 关于{I_n}的收缩区域 | 第71-74页 |
| 4.5 引理4.1(主要引理)的证明 | 第74-78页 |
| 4.6 证明定理4.1的证明 | 第78-81页 |
| 4.7 证明定理4.2的证明 | 第81-83页 |
| 第五章 利用拟共形手术构造一类Julia集是非局部连通的整函数 | 第83-97页 |
| 5.1 研究背景 | 第83页 |
| 5.2 主要引理与主要定理的叙述 | 第83-84页 |
| 5.3 构造一类Julia集是非局部连通的整函数 | 第84-90页 |
| 5.4 拟正则覆盖映射的构造 | 第90-97页 |
| 第六章 一维覆盖映射的拟正则延拓及其在复动力系统中的应用 | 第97-109页 |
| 6.1 背景介绍 | 第97-99页 |
| 6.2 相关定义及主要定理的陈述 | 第99-101页 |
| 6.3 主要定理的证明 | 第101-106页 |
| 6.3.1 构造“金字塔”模型 | 第101-103页 |
| 6.3.2 构造上半平面的拟正则模型映射 | 第103-106页 |
| 6.4 拟正则延拓的一个应用:Cauchy积分模型 | 第106-109页 |
| 参考文献 | 第109-115页 |
| 在读期间发表的学术论文及研究成果 | 第115-117页 |
| 致谢 | 第117-118页 |
