| 摘要 | 第3-7页 |
| abstract | 第7-11页 |
| 符号说明 | 第15-16页 |
| 1 综述 | 第16-28页 |
| 1.1 研究背景 | 第16页 |
| 1.2 研究现状 | 第16-19页 |
| 1.3 相关数值方法 | 第19-25页 |
| 1.3.1 有限元法 | 第19-23页 |
| 1.3.2 径向基函数法 | 第23页 |
| 1.3.3 光滑有限元法 | 第23-25页 |
| 1.4 本文的工作 | 第25-28页 |
| 2 有限元法求解动态边界热传导正问题 | 第28-52页 |
| 2.1 有限元法求解动态边界热传导问题 | 第28-36页 |
| 2.1.1 问题定义 | 第28-29页 |
| 2.1.2 FEM+FDM模型求解动态边界热传导问题 | 第29-36页 |
| 2.2 带修正项的有限元法求解动态边界热传导问题 | 第36-41页 |
| 2.3 数值实例 | 第41-52页 |
| 2.3.1 数值实例 | 第41-44页 |
| 2.3.2 数值实例 | 第44-46页 |
| 2.3.3 数值实例 | 第46-48页 |
| 2.3.4 数值实例 | 第48-52页 |
| 3 有限元法求解Cauchy热传导反问题 | 第52-72页 |
| 3.1 问题定义 | 第52-53页 |
| 3.2 基于热流方程和系统方程的有限元反问题模型 | 第53-58页 |
| 3.3 不适定性分析 | 第58-60页 |
| 3.4 自动正则化算法 | 第60页 |
| 3.5 数值实例 | 第60-72页 |
| 3.5.1 数值实例 | 第61-63页 |
| 3.5.2 数值实例 | 第63-67页 |
| 3.5.3 数值实例 | 第67-72页 |
| 4 RBF求解混合介质中Cauchy热传导反问题 | 第72-96页 |
| 4.1 RBF求解Cauchy热传导反问题 | 第72-87页 |
| 4.1.1 问题定义 | 第72-73页 |
| 4.1.2 基于RBF的时空统一模型 | 第73-77页 |
| 4.1.3 数值实例 | 第77-87页 |
| 4.2 RBF求解边界重构问题 | 第87-96页 |
| 4.2.1 问题定义 | 第87-88页 |
| 4.2.2 边界重构算法 | 第88-89页 |
| 4.2.3 数值实例 | 第89-96页 |
| 5 光滑有限元法求解热传导正问题 | 第96-148页 |
| 5.1 光滑有限元法求解稳态热传导问题 | 第96-130页 |
| 5.1.1 稳态热传导问题的光滑有限元公式 | 第96-98页 |
| 5.1.2 通用求解器的建立 | 第98-115页 |
| 5.1.3 数值实例 | 第115-130页 |
| 5.2 光滑有限元法求解非稳态热传导问题 | 第130-148页 |
| 5.2.1 基于显式FDM的S-FEM模型 | 第130-133页 |
| 5.2.2 基于隐式FDM的S-FEM模型 | 第133页 |
| 5.2.3 数值实例 | 第133-148页 |
| 6 光滑有限元法求解热传导反问题 | 第148-162页 |
| 6.1 基于热流方程和系统方程的S-FEM反问题模型 | 第148-150页 |
| 6.2 正则化方法 | 第150-151页 |
| 6.2.1 SVD方法 | 第150页 |
| 6.2.2 Tikhonov正则化方法 | 第150-151页 |
| 6.3 数值实例 | 第151-162页 |
| 6.3.1 数值实例 | 第151-154页 |
| 6.3.2 数值实例 | 第154-156页 |
| 6.3.3 数值实例 | 第156-159页 |
| 6.3.4 数值实例 | 第159-162页 |
| 7 总结和展望 | 第162-165页 |
| 7.1 本文主要完成的任务 | 第162-163页 |
| 7.2 今后继续研究的方面 | 第163-165页 |
| 参考文献 | 第165-174页 |
| 致谢 | 第174-176页 |
| 在学期间发表论文 | 第176-177页 |
| 博士学位论文独创性说明 | 第177-178页 |