| 致谢 | 第4-5页 |
| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 1 绪论 | 第9-20页 |
| 1.1 研究背景 | 第9-15页 |
| 1.1.1 q-级数的发展 | 第9-13页 |
| 1.1.2 q-积分的发展 | 第13-15页 |
| 1.2 预备知识 | 第15-20页 |
| 1.2.1 基本定义及定理 | 第15-18页 |
| 1.2.2 q-级数的性质 | 第18-20页 |
| 2 新型q-指数算子及其应用 | 第20-29页 |
| 2.1 研究背景 | 第20-21页 |
| 2.2 主要结论及证明 | 第21-25页 |
| 2.3 推广应用 | 第25-29页 |
| 2.3.1 q-Cauchy二项式定理的拓展 | 第25-27页 |
| 2.3.2 Askey q-beta积分的推广 | 第27-29页 |
| 3 若干差分方程及其应用 | 第29-43页 |
| 3.1 研究背景 | 第29-30页 |
| 3.2 主要结论及其证明 | 第30-32页 |
| 3.3 推广应用 | 第32-43页 |
| 3.3.1 Andrews-Askey积分的推广 | 第32-36页 |
| 3.3.2 q-beta积分的推广 | 第36-40页 |
| 3.3.3 Al-Salam-Carlitz多项式的生成函数推广 | 第40-43页 |
| 4 Al-Salam-Verma积分的递推公式 | 第43-51页 |
| 4.1 研究背景 | 第43-44页 |
| 4.2 主要结论及其证明 | 第44-48页 |
| 4.2.1 Al-Salam-Verma积分的推广 | 第44-46页 |
| 4.2.2 一个Al-Salam-Verma积分的递推公式 | 第46-48页 |
| 4.3 推广应用 | 第48-51页 |
| 4.3.1 一个转换恒等式 | 第48-49页 |
| 4.3.2 Askey-Roy积分一个推广的证明 | 第49-51页 |
| 参考文献 | 第51-55页 |
