| 摘要 | 第4-5页 |
| ABSTRACT | 第5-6页 |
| 第1章 绪论 | 第9-14页 |
| 1.1 课题的研究背景及意义 | 第9-10页 |
| 1.2 国内外研究现状 | 第10-12页 |
| 1.2.1 国外研究现状 | 第10-11页 |
| 1.2.2 国内研究现状 | 第11-12页 |
| 1.3 国内外文献综述的简析 | 第12-13页 |
| 1.4 本文主要研究内容 | 第13-14页 |
| 第2章 理论基础 | 第14-23页 |
| 2.1 正则化理论 | 第14-17页 |
| 2.2 正则化参数选取策略 | 第17-18页 |
| 2.2.1 Morozov偏差原理方法 | 第17页 |
| 2.2.2 广义交叉验证(GCV)方法 | 第17页 |
| 2.2.3 L曲线方法 | 第17-18页 |
| 2.3 Tikhonov正则化方法 | 第18-20页 |
| 2.4 粒子群优化算法 | 第20-21页 |
| 2.5 基于粒子群优化算法的Tikhonov正则化法方法 | 第21页 |
| 2.6 本章小结 | 第21-23页 |
| 第3章 两种算子方程的数值求解 | 第23-34页 |
| 3.1 算子方程的离散过程 | 第23-24页 |
| 3.2 数值模拟 | 第24-33页 |
| 3.2.1 数值算例 1：第一类Fredholm积分方程 | 第24-29页 |
| 3.2.2 数值算例 2：第一类Voltorra积分方程 | 第29-33页 |
| 3.3 本章小结 | 第33-34页 |
| 第4章 分数阶反常扩散方程的参数反演 | 第34-54页 |
| 4.1 分数阶导数的理论 | 第34-36页 |
| 4.1.1 Grunward-Letnikov型分数阶微分算子 | 第34页 |
| 4.1.2 Riemann-Liouville型分数阶微分算子 | 第34-35页 |
| 4.1.3 Caputo型分数阶微分算子 | 第35-36页 |
| 4.2 正演过程的隐式差分格式 | 第36-37页 |
| 4.3 数值求解 | 第37-42页 |
| 4.3.1 Tikhonov正则化方法 | 第38页 |
| 4.3.2 基于粒子群算法的Tikhonov正则化方法 | 第38-42页 |
| 4.4 混合算法参数的灵敏度分析 | 第42-53页 |
| 4.4.1 混合算法中粒子个数的灵敏度分析 | 第42-47页 |
| 4.4.2 混合算法中迭代次数的灵敏度分析 | 第47-50页 |
| 4.4.3 混合算法中学习因子的灵敏度分析 | 第50-53页 |
| 4.5 本章小结 | 第53-54页 |
| 结论 | 第54-55页 |
| 参考文献 | 第55-60页 |
| 致谢 | 第60页 |
