矩阵补全问题的研究与应用
| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-8页 |
| 第一章 绪论 | 第8-10页 |
| ·研究的背景及其意义 | 第8-9页 |
| ·矩阵补全问题的论述 | 第9-10页 |
| 第二章 预备知识 | 第10-19页 |
| ·凸优化 | 第10-11页 |
| ·正则化方法 | 第11-19页 |
| ·适定性正则化方法 | 第11-12页 |
| ·迭代正则化方法 | 第12-13页 |
| ·信赖域方法 | 第13-14页 |
| ·Lanczos方法 | 第14页 |
| ·Lavrentiev正则化方法 | 第14-15页 |
| ·奇异值分解算法 | 第15-17页 |
| ·Landweber-Fridman迭代算法 | 第17-19页 |
| 第三章 基追踪问题 | 第19-41页 |
| ·BREGMAN距离的定义与性质 | 第19页 |
| ·基追踪公式推导及相关证明 | 第19-31页 |
| ·问题陈述 | 第19-20页 |
| ·线性Bregman迭代算法 | 第20-27页 |
| ·线性残差迭代算法 | 第27-31页 |
| ·莫洛包络算法 | 第31-36页 |
| ·数值模拟 | 第36-41页 |
| 第四章 软阈值算法 | 第41-43页 |
| ·基追踪问题的软阈值迭代 | 第41-42页 |
| ·矩阵补全问题的软阈值 | 第42-43页 |
| 第五章 低秩分解模型算法 | 第43-49页 |
| ·交替极小化格式 | 第45-49页 |
| ·非线性Gauss-Seidal方法 | 第45页 |
| ·非线性类SOR格式 | 第45-49页 |
| 第六章 交替迭代算法求解非负因子的矩阵补全 | 第49-61页 |
| ·非负矩阵分解的定义 | 第49-50页 |
| ·相关的算法 | 第50-51页 |
| ·主要算法 | 第51-54页 |
| ·收敛性分析 | 第54-57页 |
| ·非线性SOR算法 | 第57-58页 |
| ·数值实验 | 第58-61页 |
| 结论与展望 | 第61-62页 |
| 本文的主要创新点 | 第61页 |
| 后续研究工作展望 | 第61-62页 |
| 参考文献 | 第62-67页 |
| 攻读硕士学位期间成果 | 第67-68页 |
| 致谢 | 第68页 |
