| 摘要 | 第1-8页 |
| Abstract | 第8-12页 |
| 第一章 绪论 | 第12-20页 |
| ·几何定理机器证明研究背景 | 第12-13页 |
| ·几何定理机器证明研究现状 | 第13-17页 |
| ·确定性研究方法的概述 | 第13-15页 |
| ·概率性研究方法的概述 | 第15-17页 |
| ·本文的研究内容 | 第17-18页 |
| ·论文的组织框架 | 第18-20页 |
| 第二章 几何定理机器证明的主要研究方法 | 第20-35页 |
| ·基础知识准备 | 第20-25页 |
| ·吴方法 | 第25-30页 |
| ·例证法 | 第30-32页 |
| ·数值并行法 | 第32-33页 |
| ·本章小结 | 第33-35页 |
| 第三章 代数簇构造理论及改进的估算余式次数的算法 | 第35-46页 |
| ·代数簇的不可约分解 | 第35-36页 |
| ·不可约代数簇及不可约升列 | 第36-37页 |
| ·代数簇构造理论 | 第37-38页 |
| ·构造性几何定理及其代数簇分解 | 第38-41页 |
| ·一种改进的估算余式独立变元次数的算法 | 第41-45页 |
| ·本章小结 | 第45-46页 |
| 第四章 设计基于概率检测组合模型的几何定理证明器 | 第46-62页 |
| ·几何定理自动代数化 | 第47-50页 |
| ·多项式组三角化 | 第50-51页 |
| ·估算余式中独立变元次数的上界 | 第51页 |
| ·两种实例检验方法 | 第51-53页 |
| ·设计证明几何定理的概率性算法 | 第53-58页 |
| ·Schwartz-Zippel定理及推论 | 第53-54页 |
| ·三种统计总体的采集标准 | 第54-57页 |
| ·相关统计推断理论 | 第57-58页 |
| ·基于概率检测组合模型的几何定理证明器—ProbProver | 第58-60页 |
| ·本章小结 | 第60-62页 |
| 第五章 实验设计及性能分析 | 第62-71页 |
| ·ProbProver证明器内部的不同组合模型性能评价 | 第65-68页 |
| ·ProbProver证明器与其它证明器的性能对比评价 | 第68-70页 |
| ·本章小结 | 第70-71页 |
| 第六章 结语与展望 | 第71-74页 |
| ·研究工作回顾 | 第71-72页 |
| ·应用领域展望 | 第72-73页 |
| ·未来工作展望 | 第73-74页 |
| 附录A | 第74-76页 |
| 附录B | 第76-81页 |
| 参考文献 | 第81-85页 |
| 致谢 | 第85-86页 |
| 攻读硕士学位期间发表论文和科研情况 | 第86页 |
