| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-11页 |
| 第一章 绪论 | 第11-35页 |
| ·积分方程研究简史 | 第11-16页 |
| ·积分方程的定义和分类 | 第16-18页 |
| ·线性积分方程的分类 | 第16-17页 |
| ·非线性积分方程的分类 | 第17-18页 |
| ·积分方程近似求解方法概述 | 第18-20页 |
| ·线性积分方程近似求解方法概述 | 第18-19页 |
| ·非线性积分方程近似求解方法概述 | 第19-20页 |
| ·积分方程的力学应用 | 第20-23页 |
| ·Volterra第一种积分方程的例子 | 第20-21页 |
| ·Fredholm第二种积分方程的例子 | 第21-22页 |
| ·非线性Fredholm第二种积分方程的例子 | 第22-23页 |
| ·蒙特卡罗方法概述 | 第23-33页 |
| ·蒙特卡罗方法的基本思想 | 第24-26页 |
| ·蒙特卡罗方法的收敛性和误差估计 | 第26-27页 |
| ·几种由已知分布抽样的方法 | 第27-29页 |
| ·减小试验方差的方法 | 第29-33页 |
| ·本文主要工作 | 第33-35页 |
| 第二章 模拟离散马尔科夫链求解第二类线性积分方程 | 第35-49页 |
| ·求积公式法介绍 | 第36-40页 |
| ·Simpson法则 | 第36-39页 |
| ·线性系统求解 | 第39-40页 |
| ·蒙特卡罗方法求解线性系统 | 第40-43页 |
| ·算例 | 第43-45页 |
| ·小结 | 第45页 |
| 附表 | 第45-49页 |
| 第三章 模拟连续马尔科夫链求解Fredholm型线性积分方程 | 第49-60页 |
| ·逐次逼近法介绍 | 第49-52页 |
| ·经典蒙特卡罗方法 | 第52-54页 |
| ·蒙特卡罗重要抽样方法 | 第54-55页 |
| ·算例 | 第55-57页 |
| ·小结 | 第57页 |
| 附图表 | 第57-60页 |
| 第四章 蒙特卡罗控制变量法求解Fredholm型线性积分方程 | 第60-78页 |
| ·逐次逼近法介绍 | 第61-62页 |
| ·经典蒙特卡罗积分方法 | 第62-63页 |
| ·蒙特卡罗控制变量方法 | 第63-66页 |
| ·控制变量 | 第63-65页 |
| ·改进控制变量法 | 第65-66页 |
| ·算例 | 第66-68页 |
| ·小结 | 第68页 |
| 附表图 | 第68-78页 |
| 第五章 线性Volterra型积分方程求解 | 第78-93页 |
| ·待定系数逼近法 | 第79-84页 |
| ·重要抽样蒙特卡罗方法 | 第84-86页 |
| ·算例 | 第86-88页 |
| ·小结 | 第88-93页 |
| 第六章 非线性Fredholm型积分方程求解 | 第93-103页 |
| ·Simpson法则 | 第93-95页 |
| ·蒙特卡罗随机搜索算法 | 第95-96页 |
| ·算例 | 第96-99页 |
| ·小结 | 第99-103页 |
| 第七章 线性抛物型偏微分方程求解 | 第103-114页 |
| ·差分法 | 第104-107页 |
| ·有限差分法 | 第104页 |
| ·紧有限差分法 | 第104-107页 |
| ·迭代蒙特卡罗方法 | 第107-110页 |
| ·马尔科夫链长的确定 | 第110页 |
| ·算例 | 第110-111页 |
| ·小结 | 第111-112页 |
| 附表 | 第112-114页 |
| 第八章 总结与展望 | 第114-116页 |
| 参考文献 | 第116-124页 |
| 致谢 | 第124-125页 |
| 作者在读期间的研究成果 | 第125-126页 |