| 摘要 | 第1-6页 |
| ABSTRACT | 第6-10页 |
| 第1章 绪论 | 第10-15页 |
| ·分析力学与对称性方法概述 | 第10-11页 |
| ·历史和现状以及研究意义 | 第11-13页 |
| ·本文的主要内容 | 第13-15页 |
| 第2章 Lie 变换群与两种对称性 | 第15-24页 |
| ·Lie 变换群 | 第15-20页 |
| ·单参数 Lie 变换群 | 第15-16页 |
| ·无限小变换 | 第16-17页 |
| ·点变换及其扩展变换 | 第17-20页 |
| ·常微分方程的对称性 | 第20-21页 |
| ·作用量泛函的对称性 | 第21-24页 |
| 第3章 Lagrange 系统的对称性与守恒量 | 第24-39页 |
| ·Lagrange 系统 | 第24-26页 |
| ·系统的定义 | 第24-25页 |
| ·系统的逆问题 | 第25-26页 |
| ·Lagrange 系统的对称性 | 第26-28页 |
| ·系统的 Lie 对称性 | 第26-27页 |
| ·系统的 Noether 对称性 | 第27页 |
| ·系统两种对称性的关系 | 第27-28页 |
| ·Lagrange 系统的守恒量 | 第28-29页 |
| ·系统的 Noether 守恒量 | 第28页 |
| ·系统的非 Noether 守恒量 | 第28-29页 |
| ·算例 | 第29-39页 |
| ·算例1 | 第29-33页 |
| ·算例2 | 第33-39页 |
| 第4章 Lagrange 系统的近似对称性与近似守恒量 | 第39-64页 |
| ·摄动方法与近似对称性 | 第39-42页 |
| ·摄动方法 | 第39-40页 |
| ·近似对称性 | 第40-42页 |
| ·Lagrange 系统的近似对称性 | 第42-45页 |
| ·含小参数的 Lagrange 系统 | 第42页 |
| ·系统的近似 Lie 对称性 | 第42-45页 |
| ·Lagrange 系统的近似守恒量 | 第45-47页 |
| ·系统的近似 Noether 守恒量 | 第45-47页 |
| ·系统的近似非 Noether 守恒量 | 第47页 |
| ·算例 | 第47-64页 |
| ·算例3 | 第47-54页 |
| ·算例4 | 第54-64页 |
| 第5章 总结与展望 | 第64-66页 |
| ·论文的总结 | 第64-65页 |
| ·未来研究的展望 | 第65-66页 |
| 致谢 | 第66-67页 |
| 参考文献 | 第67-70页 |
| 附录 Kepler 问题矢量积分的 Newton 力学方法推导 | 第70-73页 |