对称锥优化问题的扰动分析
| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-10页 |
| 1 绪论 | 第10-24页 |
| ·对称锥优化问题 | 第10-13页 |
| ·扰动分析的研究现况 | 第13-14页 |
| ·非线性规划 | 第13-14页 |
| ·二阶锥规划 | 第14页 |
| ·半定规划 | 第14页 |
| ·本文的主要工作 | 第14-15页 |
| ·预备知识 | 第15-24页 |
| ·方向导数与Clarke广义微分 | 第15-17页 |
| ·切锥，法锥与二阶切集 | 第17-19页 |
| ·欧氏Jordan代数 | 第19-24页 |
| 2 对称锥的变分分析 | 第24-54页 |
| ·Jordan代数的空间分解 | 第24-27页 |
| ·对称锥的变分性质 | 第27-41页 |
| ·对称锥上的投影算子的微分性质 | 第27-31页 |
| ·对称锥中元素的矩阵表示 | 第31-37页 |
| ·对称锥的切锥与二阶切集 | 第37-41页 |
| ·线性-二次函数 | 第41-54页 |
| 3 对称锥优化问题的扰动分析 | 第54-86页 |
| ·对称锥优化问题的最优性条件 | 第54-64页 |
| ·约束规范与一阶最优性条件 | 第54-57页 |
| ·外二阶正则性 | 第57-59页 |
| ·二阶最优性条件 | 第59-64页 |
| ·扰动分析 | 第64-74页 |
| ·强正则性 | 第64-68页 |
| ·KKT点的强正则性 | 第68-71页 |
| ·强正则性的等价条件 | 第71-74页 |
| ·凸对称锥优化问题 | 第74-76页 |
| ·线性对称锥优化问题 | 第76-86页 |
| 4 五种具体对称锥的二阶切集 | 第86-102页 |
| ·正卦限锥 | 第86-87页 |
| ·二阶锥 | 第87-89页 |
| ·半正定矩阵锥 | 第89-90页 |
| ·半正定复Hermite矩阵锥 | 第90-92页 |
| ·半正定四元数Hermite矩阵锥 | 第92-99页 |
| ·小结 | 第99-102页 |
| 结论与展望 | 第102-104页 |
| 参考文献 | 第104-110页 |
| 攻读博士学位期间学术论文完成情况 | 第110-112页 |
| 论文创新点摘要 | 第112-114页 |
| 致谢 | 第114-116页 |
| 作者简介 | 第116-118页 |
