| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-9页 |
| 第一章 前言 | 第9-11页 |
| 第二章 非线性Schr(o|¨)dinger方程的七种差分格式 | 第11-31页 |
| 引言 | 第11页 |
| §2.1 非线性Schr(o|¨)dinger方程的七种差分格式 | 第11-12页 |
| ·二阶两层格式 | 第11页 |
| ·二阶两层格式的交替显隐格式 | 第11页 |
| ·四阶两层格式 | 第11-12页 |
| ·四阶两层格式的交替显隐格式 | 第12页 |
| ·二阶蛙跳格式 | 第12页 |
| ·四阶蛙跳格式 | 第12页 |
| ·三层隐式格式 | 第12页 |
| §2.2 非线性Schr(o|¨)dinger方程的七种差分格式的局部截断误差分析 | 第12-16页 |
| ·二阶两层格式的局部截断误差分析 | 第12-13页 |
| ·二阶两层格式的交替显隐格式的局部截断误差分析 | 第13页 |
| ·四阶两层格式的局部截断误差分析 | 第13-14页 |
| ·四阶两层格式的交替显隐格式的局部截断误差分析 | 第14页 |
| ·二阶蛙跳格式的局部截断误差分析 | 第14页 |
| ·四阶蛙跳格式的局部截断误差分析 | 第14-15页 |
| ·三层隐式格式的局部截断误差分析 | 第15-16页 |
| §2.3 非线性Schr(o|¨)dinger方程的七种差分格式的稳定性和收敛性分析 | 第16-24页 |
| ·二阶两层格式的稳定性和收敛性分析 | 第17页 |
| ·二阶两层格式的交替显隐格式的稳定性和收敛性分析 | 第17-18页 |
| ·四阶两层格式的稳定性和收敛性分析 | 第18页 |
| ·四阶两层格式的交替显隐格式的稳定性和收敛性分析 | 第18-19页 |
| ·二阶蛙跳格式的稳定性和收敛性分析 | 第19-20页 |
| ·四阶蛙跳格式的稳定性和收敛性分析 | 第20-22页 |
| ·三层隐式格式的稳定性和收敛性分析 | 第22-24页 |
| §2.4 数值实验 | 第24-29页 |
| ·七种差分格式得到的解的图像与解析解的图像以及它们的误差的图像 | 第24-29页 |
| ·七种差分格式的运行时间 | 第29页 |
| §2.5 本章小结 | 第29-31页 |
| ·稳定性 | 第29页 |
| ·误差及运行速度 | 第29-31页 |
| 第三章 非线性Schr(o|¨)dinger方程的辛算法 | 第31-46页 |
| 引言 | 第31页 |
| §3.1 哈密顿系统的辛算法以及辛变换和辛矩阵的预备知识 | 第31-32页 |
| ·哈密顿系统的要素和记号 | 第31-32页 |
| ·辛变换和辛矩阵的某些性质 | 第32页 |
| §3.2 辛格式的构造 | 第32-37页 |
| ·线性哈密顿系统的辛差分格式 | 第32-33页 |
| ·非线性哈密顿系统的辛差分格式 | 第33-37页 |
| §3.3 非线性Schr(o|¨)dinger方程的辛差分格式 | 第37-40页 |
| ·非线性Schr(o|¨)dinger方程的哈密顿正则形式 | 第37-38页 |
| ·非线性Schr(o|¨)dinger方程的Euler中点格式 | 第38-39页 |
| ·非线性Schr(o|¨)dinger方程的蛙跳格式 | 第39-40页 |
| §3.4 数值实验 | 第40-44页 |
| ·Euler中点格式和蛙跳格式得到的解的图像与解析解的图像及它们误差的图像 | 第40-44页 |
| ·四种辛差分格式的运行时间 | 第44页 |
| ·辛格式与非辛格式运行结果比较 | 第44页 |
| §3.5 本章小结 | 第44-46页 |
| ·稳定性 | 第44-45页 |
| ·误差及运行速度 | 第45页 |
| ·辛格式和非辛差分格式的比较 | 第45-46页 |
| 第四章 高维Schr(o|¨)dinger方程的辛格式 | 第46-50页 |
| 引言 | 第46页 |
| §4.1 高维Schr(o|¨)dinger方程的辛格式 | 第46-49页 |
| ·高维Schr(o|¨)dinger方程的哈密顿正则形式 | 第46-47页 |
| ·一类非线性双曲Schr(o|¨)dinger方程的辛格式 | 第47-49页 |
| ·数值实验 | 第49页 |
| §4.2 本章小结 | 第49-50页 |
| 第五章 结论 | 第50-51页 |
| 参考文献 | 第51-53页 |
| 致谢 | 第53页 |
