两类幻方新问题的计算理论初探及猜想
| 摘要 | 第1-9页 |
| ABSTRACT | 第9-10页 |
| 第一章 绪论 | 第10-13页 |
| ·幻方的基本概念 | 第10-11页 |
| ·课题的来源及研究目的 | 第11页 |
| ·本文的主要工作简介及结构安排 | 第11-12页 |
| ·本章小结 | 第12-13页 |
| 第二章 幻方研究现状及若干幻方新问题的提出 | 第13-24页 |
| ·幻方的组合学研究方法及结果 | 第13-15页 |
| ·幻方的数量 | 第13页 |
| ·任意阶幻方的构造方法 | 第13-14页 |
| ·特殊形式的幻方 | 第14-15页 |
| ·幻方在信息技术领域的一些应用 | 第15页 |
| ·若干幻方新问题的发现及其应用 | 第15-22页 |
| ·随机幻方的快速演化构造 | 第16页 |
| ·缺陷幻方填充问题 | 第16-17页 |
| ·幻方模和分解问题 | 第17页 |
| ·幻方加密 | 第17-18页 |
| ·互补缺陷幻方洗牌恢复问题 | 第18-20页 |
| ·幻方的一个应用范例 | 第20-22页 |
| ·本章小结 | 第22-24页 |
| 第三章 一类幻方模和分解问题的研究 | 第24-37页 |
| ·幻方模和分解问题的描述 | 第24-25页 |
| ·有限域及线性空间的基本概念 | 第25-27页 |
| ·有限域 | 第25-26页 |
| ·线性空间 | 第26-27页 |
| ·一类幻方模和矩阵的空间结构 | 第27-31页 |
| ·两个引理的提出与证明 | 第27-29页 |
| ·一类幻方模和矩阵的空间结构定理 | 第29-31页 |
| ·一类幻方模和矩阵的分解 | 第31-34页 |
| ·一类矩阵可分解为多个幻方之模和判别法 | 第31-32页 |
| ·一个初步分解方法 | 第32-34页 |
| ·分析与猜想 | 第34页 |
| ·幻方模和矩阵分解个数的一些结论 | 第34-36页 |
| ·本章小结 | 第36-37页 |
| 第四章 缺陷幻方填充问题的研究 | 第37-60页 |
| ·缺陷幻方填充问题的描述 | 第37页 |
| ·NP 完全性理论 | 第37-42页 |
| ·问题、算法和算法的有效性 | 第38-39页 |
| ·P 与NP | 第39-41页 |
| ·NP 完全性 | 第41-42页 |
| ·缺陷幻方填充算法的研究 | 第42-46页 |
| ·缺陷幻方填充与线性丢番图方程组求解 | 第42-44页 |
| ·缺陷幻方填充的组合算法 | 第44-46页 |
| ·缺陷幻方填充NP 完全性证明的探索 | 第46-58页 |
| ·证明思路的设想 | 第46-48页 |
| ·完美拉丁方性质及其与完美幻方的联系 | 第48-55页 |
| ·缺陷完美拉丁方的填充是NP 完全问题 | 第55-58页 |
| ·本章小结 | 第58-60页 |
| 第五章 结论与展望 | 第60-62页 |
| ·主要工作总结 | 第60页 |
| ·展望与设想 | 第60-62页 |
| 致谢 | 第62-63页 |
| 参考文献 | 第63-66页 |
| 作者在学期间取得的学术成果 | 第66-67页 |
| 附录 4 阶、6 阶、10 阶基幻方组 | 第67-78页 |
