| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-9页 |
| §1 引言 | 第9-11页 |
| §2 线性代数方程组求解的直接法 | 第11-36页 |
| §2.1 线代数方程组扰动理论——条件数 | 第12-21页 |
| §2.2 Gauss消去法 | 第21-31页 |
| §2.1.1 Gauss顺序消去法计算公式 | 第21页 |
| §2.2.2 Gauss消去法的存储量与计算量 | 第21-23页 |
| §2.2.3 列主元Gauss消去法的算法 | 第23-25页 |
| §2.2.4 列主元Gauss消去法浮点舍入误差分析 | 第25-30页 |
| §2.2.5 列主元Gauss消去法解一个Poisson问题 | 第30-31页 |
| §2.3 对称正定矩阵的平方根法 | 第31-33页 |
| §2.3.1 Cholesky(乔莱斯基)分解 | 第31-33页 |
| §2.4 解三对角方程组的追赶法 | 第33-35页 |
| §2.4.1 追赶法能进行的充分条件 | 第33-34页 |
| §2.4.2 追赶法的过程 | 第34-35页 |
| §2.4.3 追赶法的数值算例 | 第35页 |
| §2.5 直接法小结 | 第35-36页 |
| §3 线性代数方程组求解的基本迭代法 | 第36-50页 |
| §3.1 迭代格式 | 第37页 |
| §3.2 收敛性分析 | 第37-38页 |
| §3.3 Jacobi迭代法 | 第38-40页 |
| §3.3.1 Jacobi迭代法收敛定理 | 第39-40页 |
| §3.3.2 Jacobi迭代法数值算例 | 第40页 |
| §3.4 Jacobi方法结合Chebyshev半迭代算法中最优参数的回归分析方法 | 第40-42页 |
| §3.5 Gauss-Seidel迭代法 | 第42-44页 |
| §3.5.1 Gauss-Seidel迭代法收敛定理 | 第43-44页 |
| §3.5.2 Gauss-Seidel迭代法数值算例 | 第44页 |
| §3.6 逐次超松弛法(SOR) | 第44-47页 |
| §3.6.1 逐次超松弛法(SOR)收敛定理 | 第45-46页 |
| §3.6.2 逐次超松弛法(SOR)数值算例 | 第46-47页 |
| §3.7 逐次超松弛法(SOR)最优松弛因子的回归分析方法 | 第47-49页 |
| §3.8 迭代法总结 | 第49-50页 |
| §4 克雷洛夫(Krylov)子空间方法 | 第50-54页 |
| §4.1 共轭梯度法(CG法)的主要步骤与性质 | 第51-52页 |
| §4.2 共轭梯度法(CG法)的优点 | 第52页 |
| §4.3 共轭梯度法(CG法)数值算例 | 第52-54页 |
| 参考文献 | 第54-56页 |
