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结构线性方程组的迭代方法与扰动分析

中文摘要第1-8页
英文摘要第8-10页
引言第10-20页
第一章 预条件技术第20-40页
 §1.1 对流扩散问题第20-28页
     ·迎风格式和SUPG格式离散第20-25页
     ·Kronecker积近似及预条件第25-28页
 §1.2 鞍点问题第28-39页
     ·Oseen方程的差分离散第30-33页
     ·预条件子的构造第33-35页
     ·求解非奇异与奇异方程组的对比第35-39页
 §1.3 小结第39-40页
第二章 非精确Krylov子空间方法第40-56页
 §2.1 松弛策略第40-44页
 §2.2 非精确BiCGStab第44-47页
 §2.3 Schur补方程第47-49页
 §2.4 Related方程第49-51页
 §2.5 Monte Carlo方法第51-54页
 §2.6 小结第54-56页
第三章 鞍点问题第56-98页
 §3.1 结构化向后误差第56-79页
     ·最简单的情形第58-60页
     ·三个引理第60-61页
     ·η~((θ))((?),(?))的表达式及上下界第61-65页
     ·η~((θ,λ,μ))((?),(?))的表达式及上下界第65-69页
     ·结构化向后误差与非结构化向后误差的比较第69-70页
     ·γ~((λ,μ)((?),(?))的表达式第70-72页
     ·特殊情形的处理第72-73页
     ·数值例子第73-79页
 §3.2 非线性扰动界第79-84页
 §3.3 结构化条件数第84-97页
     ·整体条件数第85-89页
     ·独立条件数和偏条件数第89-93页
     ·解的敏感性分析第93-95页
     ·例子第95-97页
 §3.4 小结第97-98页
第四章 结构化矩阵第98-120页
 §4.1 经典结果第100-104页
 §4.2 Cauchy矩阵第104-107页
 §4.3 Vandermonde矩阵第107-110页
 §4.4 Toeplitz和Hankel矩阵第110-112页
 §4.5 循环矩阵第112-115页
 §4.6 数值例子第115-116页
 §4.7 小结第116-120页
第五章 带Kronecker积的线性系统第120-144页
 §5.1 方程(A(?)B)x=d的扰动理论第121-133页
     ·范数型扰动理论第121-125页
     ·分量型扰动理论第125-130页
     ·到奇异的距离和最优p—范数条件数第130-133页
 §5.2 二层条件数第133-140页
 §5.3 数值例子第140-141页
 §5.4 小结第141-144页
第六章 关于子空间距离的一个注记第144-150页
第七章 附录第150-158页
参考文献第158-182页
攻读博士学位期间发表或接受发表的论文第182-184页
致谢第184-185页

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