中文摘要 | 第1-8页 |
英文摘要 | 第8-10页 |
引言 | 第10-20页 |
第一章 预条件技术 | 第20-40页 |
§1.1 对流扩散问题 | 第20-28页 |
·迎风格式和SUPG格式离散 | 第20-25页 |
·Kronecker积近似及预条件 | 第25-28页 |
§1.2 鞍点问题 | 第28-39页 |
·Oseen方程的差分离散 | 第30-33页 |
·预条件子的构造 | 第33-35页 |
·求解非奇异与奇异方程组的对比 | 第35-39页 |
§1.3 小结 | 第39-40页 |
第二章 非精确Krylov子空间方法 | 第40-56页 |
§2.1 松弛策略 | 第40-44页 |
§2.2 非精确BiCGStab | 第44-47页 |
§2.3 Schur补方程 | 第47-49页 |
§2.4 Related方程 | 第49-51页 |
§2.5 Monte Carlo方法 | 第51-54页 |
§2.6 小结 | 第54-56页 |
第三章 鞍点问题 | 第56-98页 |
§3.1 结构化向后误差 | 第56-79页 |
·最简单的情形 | 第58-60页 |
·三个引理 | 第60-61页 |
·η~((θ))((?),(?))的表达式及上下界 | 第61-65页 |
·η~((θ,λ,μ))((?),(?))的表达式及上下界 | 第65-69页 |
·结构化向后误差与非结构化向后误差的比较 | 第69-70页 |
·γ~((λ,μ)((?),(?))的表达式 | 第70-72页 |
·特殊情形的处理 | 第72-73页 |
·数值例子 | 第73-79页 |
§3.2 非线性扰动界 | 第79-84页 |
§3.3 结构化条件数 | 第84-97页 |
·整体条件数 | 第85-89页 |
·独立条件数和偏条件数 | 第89-93页 |
·解的敏感性分析 | 第93-95页 |
·例子 | 第95-97页 |
§3.4 小结 | 第97-98页 |
第四章 结构化矩阵 | 第98-120页 |
§4.1 经典结果 | 第100-104页 |
§4.2 Cauchy矩阵 | 第104-107页 |
§4.3 Vandermonde矩阵 | 第107-110页 |
§4.4 Toeplitz和Hankel矩阵 | 第110-112页 |
§4.5 循环矩阵 | 第112-115页 |
§4.6 数值例子 | 第115-116页 |
§4.7 小结 | 第116-120页 |
第五章 带Kronecker积的线性系统 | 第120-144页 |
§5.1 方程(A(?)B)x=d的扰动理论 | 第121-133页 |
·范数型扰动理论 | 第121-125页 |
·分量型扰动理论 | 第125-130页 |
·到奇异的距离和最优p—范数条件数 | 第130-133页 |
§5.2 二层条件数 | 第133-140页 |
§5.3 数值例子 | 第140-141页 |
§5.4 小结 | 第141-144页 |
第六章 关于子空间距离的一个注记 | 第144-150页 |
第七章 附录 | 第150-158页 |
参考文献 | 第158-182页 |
攻读博士学位期间发表或接受发表的论文 | 第182-184页 |
致谢 | 第184-185页 |