| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-7页 |
| 目录 | 第7-8页 |
| 第一章 绪论 | 第8-14页 |
| ·延迟微分方程及其分类 | 第8-9页 |
| ·求解延迟微分方程的数值方法 | 第9-12页 |
| ·求解非奇异延迟微分方程的数值方法 | 第9-11页 |
| ·求解奇异延迟微分方程的数值方法 | 第11-12页 |
| ·一般线性方法 | 第12页 |
| ·本文研究的工作内容 | 第12-14页 |
| 第二章 奇异延迟微分方程的两步连续Runge-Kutta方法 | 第14-44页 |
| ·引言 | 第14-15页 |
| ·两步连续Runge-Kutta方法 | 第15-17页 |
| ·两步连续Runge-Kutta方法的构造 | 第17-28页 |
| ·TSCRK方法的阶条件 | 第18-21页 |
| ·阶条件的确定 | 第21-22页 |
| ·自由参数的选取 | 第22-23页 |
| ·TSCRK方法的几组具体公式 | 第23-28页 |
| ·两步连续Runge-Kutta方法的收敛性 | 第28-33页 |
| ·两步连续Runge-Kutta方法的稳定性 | 第33-41页 |
| ·数值试验 | 第41-43页 |
| ·本章小结 | 第43-44页 |
| 第三章 刚性奇异延迟微分方程的两步连续Rosenbrock方法 | 第44-63页 |
| ·一类两步连续Rosenbrock方法 | 第44-45页 |
| ·两步连续Rosenbrock方法的构造 | 第45-51页 |
| ·两步连续Rosenbrock方法的阶条件 | 第45-47页 |
| ·两步连续Rosenbrock方法的几组具体公式 | 第47-51页 |
| ·两步连续Rosenbrock方法的收敛性 | 第51-56页 |
| ·两步连续Rosenbrock方法的稳定性 | 第56-60页 |
| ·数值试验 | 第60-62页 |
| ·本章小结 | 第62-63页 |
| 第四章 刚性延迟微分方程的组合两步连续RK-Rosenbrock方法 | 第63-81页 |
| ·组合两步连续RK-Rosenbrock方法 | 第63-64页 |
| ·组合两步连续RK-Rosenbrock方法的相容阶 | 第64-69页 |
| ·组合两步连续RK-Rosenbrock方法的收敛性 | 第69-74页 |
| ·组合两步连续RK-Rosenbrock方法的稳定性 | 第74-77页 |
| ·数值试验 | 第77-80页 |
| ·本章小结 | 第80-81页 |
| 第五章 结束语 | 第81-83页 |
| ·论文的主要工作 | 第81-82页 |
| ·进一步的工作展望 | 第82-83页 |
| 参考文献 | 第83-90页 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 | 第90-91页 |
| 致谢 | 第91页 |
