| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-13页 |
| 第一章 前言 | 第13-21页 |
| ·引言 | 第13页 |
| ·Lax可积方程的求解 | 第13-19页 |
| ·本文的选题和主要工作 | 第19-21页 |
| 第二章 一类Lax可积的非线性发展方程族的导出 | 第21-34页 |
| ·KdV系统的方程族的导出 | 第21-23页 |
| ·mKdV系统的方程族和sine-Gordon系统的方程族的导出 | 第23-28页 |
| ·mKdV系统的方程族的导出 | 第23-26页 |
| ·sine-Gordon系统的方程族的导出 | 第26-28页 |
| ·AKNS系统的方程族的导出及约化 | 第28-34页 |
| ·AKNS系统方程族的导出 | 第28-32页 |
| ·AKNS系统的方程族的约化 | 第32-34页 |
| 第三章 KdV系统的方程族的解 | 第34-54页 |
| ·正散射问题 | 第34-41页 |
| ·特征函数的性质 | 第35-37页 |
| ·反射系数与穿透系数 | 第37-38页 |
| ·谱的分布 | 第38-41页 |
| ·反散射问题 | 第41-47页 |
| ·平移变换与GLM积分方程 | 第41-44页 |
| ·散射数据随时间的演化关系 | 第44-47页 |
| ·KdV系统方程族的类孤子解 | 第47-50页 |
| ·KdV系统方程族的类孤子解 | 第47-48页 |
| ·约化为等谱KdV方程族的解 | 第48页 |
| ·约化为非等谱KdV方程族的解 | 第48-49页 |
| ·约化为τ方程族的解 | 第49-50页 |
| ·解的性质 | 第50-54页 |
| ·非等谱KdV方程解的性质 | 第50-52页 |
| ·τ方程解的性质 | 第52-54页 |
| 第四章 AKNS系统方程族的类孤子解 | 第54-80页 |
| ·正散射问题 | 第54-61页 |
| ·特征函数的性质 | 第54-58页 |
| ·反射系数和穿透系数 | 第58页 |
| ·谱的分布 | 第58-61页 |
| ·反散射问题 | 第61-68页 |
| ·平移变换与GLM积分方程 | 第61-65页 |
| ·散射数据随时间的演化规律 | 第65-68页 |
| ·AKNS系统方程族的精确解 | 第68-71页 |
| ·约化 | 第71-80页 |
| ·约化为等谱AKNS方程族、非等谱AKNS方程族以及τ方程族的解 | 第72-74页 |
| ·约化为mKdV系统方程族和KdV系统方程族的解 | 第74-77页 |
| ·约化为非线性Schr(¨|o)dinger系统方程族的解 | 第77-78页 |
| ·约化为sine-Gordon系统方程族的解 | 第78-80页 |
| 第五章 一些非线性发展方程的双线性形式和Wronskian形式解 | 第80-111页 |
| ·双线性导数和Wronski行列式 | 第80-83页 |
| ·双线性导数的定义及性质 | 第80-81页 |
| ·Wronski行列式的定义与性质 | 第81-83页 |
| ·双Wronski行列式的定义 | 第83页 |
| ·非等谱sine-Gordon方程的解 | 第83-91页 |
| ·双线性导数形式的解 | 第83-86页 |
| ·Wronskian形式的解 | 第86-87页 |
| ·解的性质 | 第87-91页 |
| ·非等谱非线性Schr(¨|o)dinger方程的解 | 第91-103页 |
| ·双线性形式的解 | 第91-94页 |
| ·双Wronskian形式的解 | 第94-97页 |
| ·推广的双Wronskian解 | 第97-100页 |
| ·解的性质 | 第100-103页 |
| ·KdV系统的τ方程的解 | 第103-105页 |
| ·mKdV系统的τ方程的解 | 第105-106页 |
| ·非线性Schr(¨|o)dinger系统的τ方程的解 | 第106-108页 |
| ·sine-Gordon系统的τ方程的解 | 第108-111页 |
| 第六章 一阶非等谱方程族与等谱方程族之间规范变换 | 第111-118页 |
| ·规范变换简介 | 第111-112页 |
| ·一阶非等谱方程族与等谱方程族 | 第112-113页 |
| ·一阶非等谱方程族和等谱方程族之间的关系 | 第113-115页 |
| ·一阶非等谱方程族和等谱方程族之间转换算子 | 第115-118页 |
| 参考文献 | 第118-125页 |
| 博士期间科研成果 | 第125-126页 |
| 致谢 | 第126页 |
