| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第14-32页 |
| 1.1 研究背景和研究意义 | 第14-16页 |
| 1.2 微博及其他社交网络的研究现状 | 第16-21页 |
| 1.3 本文的研究思路 | 第21-28页 |
| 1.3.1 微博网络信息传播特征 | 第21-24页 |
| 1.3.2 微博转发与随机游走机制的相似性 | 第24-28页 |
| 1.4 论文的主要工作及组织结构 | 第28-32页 |
| 第二章 微博转发轨迹的尺度分析 | 第32-56页 |
| 2.1 引言 | 第32页 |
| 2.2 数据来源和采集 | 第32-34页 |
| 2.3 微博转发时间的分析 | 第34-42页 |
| 2.3.1 转发时间的分布 | 第34-35页 |
| 2.3.2 转发时间间隔的分布 | 第35-42页 |
| 2.4 微博转发位移的分析 | 第42-50页 |
| 2.4.1 两点间距离的计算公式 | 第42页 |
| 2.4.2 转发位移和相邻转发间的距离 | 第42-45页 |
| 2.4.3 转发位移的分布 | 第45-50页 |
| 2.5 均方位移 | 第50-52页 |
| 2.6 幂律分布及亚扩散的形成机制 | 第52-53页 |
| 2.7 小结 | 第53-56页 |
| 第三章 微博信息传播模型的建立 | 第56-72页 |
| 3.1 引言 | 第56-57页 |
| 3.2 微博信息传播建模 | 第57-67页 |
| 3.2.1 随机运动与反常扩散 | 第57-58页 |
| 3.2.2 数学工具-分数阶微积分简介 | 第58-64页 |
| 3.2.3 信息传播模型的建立 | 第64-67页 |
| 3.3 模型求解现状 | 第67-70页 |
| 3.4 小结 | 第70-72页 |
| 第四章 基于小波配置方法的模型求解 | 第72-96页 |
| 4.1 引言 | 第73-77页 |
| 4.1.1 H~2(I)空间的三次样条基函数 | 第73-75页 |
| 4.1.2 数近似和收敛性 | 第75-77页 |
| 4.2 三次样条基函数的分数阶导数 | 第77-79页 |
| 4.3 模型求解 | 第79-85页 |
| 4.3.1 分数阶线性微分方程的数值求解 | 第80-81页 |
| 4.3.2 分数阶偏微分方程的数值求解 | 第81-85页 |
| 4.4 数值实验及分析 | 第85-94页 |
| 4.5 小结 | 第94-96页 |
| 第五章 基于三次B-样条尺度函数算子方法的模型求解 | 第96-120页 |
| 5.1 引言 | 第96-104页 |
| 5.1.1 L~2[0,1]空间的三次B-样条函数 | 第98-102页 |
| 5.1.2 函数近似 | 第102-104页 |
| 5.2 导数的算子矩阵 | 第104-108页 |
| 5.2.1 整数阶导数的算子矩阵 | 第104-105页 |
| 5.2.2 分数阶导数的算子矩阵 | 第105-108页 |
| 5.3 模型求解 | 第108-111页 |
| 5.3.1 分数阶线性微分方程的数值解 | 第108-109页 |
| 5.3.2 分数阶偏微分方程的数值解 | 第109-111页 |
| 5.4 数值实验及分析 | 第111-118页 |
| 5.5 小结 | 第118-120页 |
| 第六章 总结与展望 | 第120-126页 |
| 6.1 工作总结 | 第120-122页 |
| 6.2 本文的创新点 | 第122-123页 |
| 6.3 展望 | 第123-126页 |
| 致谢 | 第126-128页 |
| 参考文献 | 第128-142页 |
| 博士学位期间论文完成情况 | 第142页 |