| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 第一章 绪论 | 第8-11页 |
| 1.1 非平衡Procrustes问题描述 | 第8页 |
| 1.2 问题背景介绍 | 第8-9页 |
| 1.3 现有方法或理论 | 第9-10页 |
| 1.4 本文结构 | 第10页 |
| 1.5 符号说明 | 第10-11页 |
| 第二章 流形上实函数的梯度和Hessian阵的定义 | 第11-17页 |
| 2.1 Stiefel流形和黎曼流形 | 第11-12页 |
| 2.2 黎曼流形上实函数的梯度定义 | 第12-13页 |
| 2.3 黎曼流形上实函数的Hessian阵定义 | 第13-15页 |
| 2.4 拉回映射 | 第15-17页 |
| 第三章 求解Procrustes问题的信赖域方法 | 第17-28页 |
| 3.1 梯度和Hessian阵的求解 | 第17-19页 |
| 3.2 最优性条件 | 第19页 |
| 3.3 信赖域方法 | 第19-22页 |
| 3.4 信赖域子问题的求解 | 第22-24页 |
| 3.5 特殊情况 | 第24-28页 |
| 3.5.1 牛顿算法 | 第24-26页 |
| 3.5.2 LSQE问题 | 第26-28页 |
| 第四章 算法的收敛性分析 | 第28-32页 |
| 4.1 全局收敛性 | 第28-30页 |
| 4.2 局部收敛性 | 第30-32页 |
| 第五章 数值实验 | 第32-39页 |
| 5.1 信赖域算法的收敛性 | 第32-34页 |
| 5.1.1 信赖域算法的全局收敛性 | 第32页 |
| 5.1.2 信赖域算法的局部收敛速度 | 第32-33页 |
| 5.1.3 A的特征值λ_(max)/λ_(min)较大的情况 | 第33-34页 |
| 5.2 信赖域算法和其他算法的对比 | 第34-36页 |
| 5.2.1 信赖域算法和数值代数类算法对比 | 第34-35页 |
| 5.2.2 信赖域算法与牛顿法的对比 | 第35-36页 |
| 5.3 特殊情况 | 第36-39页 |
| 5.3.1 A病态的情况 | 第36-37页 |
| 5.3.2 LSQE问题 | 第37-39页 |
| 参考文献 | 第39-41页 |
| 致谢 | 第41-42页 |