| 摘要 | 第4-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 第1章 绪论 | 第12-23页 |
| 1.1 研究背景和发展状况 | 第12-21页 |
| 1.1.1 趋化模型 | 第12-17页 |
| 1.1.2 经理期权模型 | 第17-21页 |
| 1.2 本文的主要工作 | 第21-23页 |
| 第2章 一维带有体积填充效应的趋化模型 | 第23-56页 |
| 2.1 平衡解的存在唯一性 | 第24-35页 |
| 2.1.1 预备引理 | 第24-25页 |
| 2.1.2 与稳态系统等价的代数系统 | 第25-27页 |
| 2.1.3 代数系统解的存在唯一性 | 第27-32页 |
| 2.1.4 趋化模型平衡解的存在唯一性 | 第32-35页 |
| 2.2 平衡解的基本性质 | 第35-38页 |
| 2.3 平衡解的稳定性 | 第38-42页 |
| 2.4 τ= 0 时的特征值问题 | 第42-46页 |
| 2.5 渐近展开 | 第46-54页 |
| 2.5.1 代数系统解的渐近展开 | 第47-49页 |
| 2.5.2 平衡解的渐近展开 | 第49-54页 |
| 2.6 本章小结 | 第54-56页 |
| 第3章 衍生的特征值问题 | 第56-86页 |
| 3.1 问题的转化 | 第56-58页 |
| 3.2 子问题的特征值 | 第58-67页 |
| 3.2.1 子问题特征函数的修正 | 第59-61页 |
| 3.2.2 子问题特征值的估计 | 第61-67页 |
| 3.3 衍生问题的特征值 | 第67-72页 |
| 3.4 主特征值的估计 | 第72-85页 |
| 3.4.1 特征值问题的变形 | 第72-74页 |
| 3.4.2 算子λI + L_1的可逆性 | 第74-75页 |
| 3.4.3 算子 λI + L_1? L_2的可逆性 | 第75-77页 |
| 3.4.4 算子L_5(λ) := L_4(λI + L_1? L_2)~(?1)L_3的性质 | 第77-78页 |
| 3.4.5 主特征值的位置和构造 | 第78-83页 |
| 3.4.6 结论 | 第83-85页 |
| 3.5 本章小结 | 第85-86页 |
| 第4章 永久经理期权模型 | 第86-103页 |
| 4.1 初值函数ψ_0的性质 | 第86-87页 |
| 4.2 改良的惩罚法 | 第87-90页 |
| 4.3 先验估计 | 第90-94页 |
| 4.4 近似族的极限 | 第94-97页 |
| 4.5 自由边界和解的性质 | 第97-102页 |
| 4.5.1 自由边界的连续性和单调性 | 第97-98页 |
| 4.5.2 存在性 | 第98页 |
| 4.5.3 唯一性 | 第98-99页 |
| 4.5.4 光滑性 | 第99-100页 |
| 4.5.5 渐近性质 | 第100-102页 |
| 4.6 本章小结 | 第102-103页 |
| 结论 | 第103-105页 |
| 参考文献 | 第105-114页 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 | 第114-116页 |
| 致谢 | 第116-117页 |
| 个人简历 | 第117页 |