| 摘要 | 第4-5页 |
| ABSTRACT | 第5-6页 |
| 第1章 绪论 | 第11-22页 |
| 1.1 课题的背景和意义 | 第11-12页 |
| 1.2 课题的研究现状 | 第12-14页 |
| 1.3 预备知识 | 第14-20页 |
| 1.3.1 Jacobi多项式 | 第14-15页 |
| 1.3.2 微分矩阵 | 第15-17页 |
| 1.3.3 克罗内克积 | 第17-19页 |
| 1.3.4 基本空间 | 第19页 |
| 1.3.5 Gronwall’s不等式 | 第19-20页 |
| 1.4 本文的主要研究内容 | 第20-22页 |
| 第2章 非线性常微分方程组的求解方法 | 第22-40页 |
| 2.1 引言 | 第22页 |
| 2.2 谱配置法 | 第22-25页 |
| 2.3 边界值法 | 第25-28页 |
| 2.4 隐式和对角隐式龙格库塔法 | 第28-30页 |
| 2.5 TVD龙格库塔法 | 第30-32页 |
| 2.6 稳定性 | 第32-34页 |
| 2.7 数值结果 | 第34-39页 |
| 2.8 本章小结 | 第39-40页 |
| 第3章 时空谱方法求解一维半线性抛物方程 | 第40-51页 |
| 3.1 引言 | 第40-41页 |
| 3.2 Chebyshev-Galerkin谱方法 | 第41-43页 |
| 3.3 半离散格式的先验误差估计 | 第43-46页 |
| 3.4 数值结果 | 第46-49页 |
| 3.5 本章小结 | 第49-51页 |
| 第4章 时空谱配置法求解一维Sine-Gordon方程 | 第51-63页 |
| 4.1 引言 | 第51页 |
| 4.2 谱配置法离散一维Sine-Gordon方程 | 第51-52页 |
| 4.3 半离散格式的先验误差估计 | 第52-59页 |
| 4.4 数值结果 | 第59-61页 |
| 4.5 本章小结 | 第61-63页 |
| 第5章 时空谱方法求解二维半线性抛物方程 | 第63-71页 |
| 5.1 引言 | 第63-64页 |
| 5.2 Legendre-Galerkin谱方法 | 第64-66页 |
| 5.3 半离散格式的先验误差估计 | 第66-69页 |
| 5.4 数值结果 | 第69-70页 |
| 5.5 本章小结 | 第70-71页 |
| 第6章 时空谱方法求解二维广义Sine-Gordon方程 | 第71-81页 |
| 6.1 引言 | 第71页 |
| 6.2 Legendre–Galerkin谱方法 | 第71-74页 |
| 6.3 半离散格式的先验误差估计 | 第74-79页 |
| 6.4 数值结果 | 第79页 |
| 6.5 本章小结 | 第79-81页 |
| 结论 | 第81-83页 |
| 参考文献 | 第83-93页 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 | 第93-96页 |
| 致谢 | 第96-98页 |
| 个人简历 | 第98页 |
