| 摘要 | 第4-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 第1章 绪论 | 第12-23页 |
| 1.1 课题背景及研究意义 | 第12-14页 |
| 1.2 课题的研究概况 | 第14-20页 |
| 1.2.1 算子方程的研究概况 | 第14-16页 |
| 1.2.2 再生核空间的研究概况 | 第16-20页 |
| 1.3 本文的主要研究内容 | 第20-23页 |
| 第2章 再生核空间W_2~m(D)中的算子方程 | 第23-45页 |
| 2.1 再生核投影法 | 第23-28页 |
| 2.1.1 引言 | 第23页 |
| 2.1.2 数值方法 | 第23-25页 |
| 2.1.3 误差估计 | 第25-28页 |
| 2.2 再生核空间W_2~m(D) 中的有界算子的谱分析 | 第28-44页 |
| 2.2.1 引言 | 第28-29页 |
| 2.2.2 预备知识 | 第29-30页 |
| 2.2.3 谱分析 | 第30-44页 |
| 2.3 本章小结 | 第44-45页 |
| 第3章 再生核空间中构造算子方程求解几类非线性二阶边值问题 | 第45-81页 |
| 3.1 一类非线性二阶两点边值问题的数值方法 | 第45-61页 |
| 3.1.1 引言 | 第45-46页 |
| 3.1.2 数值方法 | 第46-56页 |
| 3.1.3 数值算例 | 第56-61页 |
| 3.2 一类有限奇异点的二阶非线性微分方程的数值解 | 第61-71页 |
| 3.2.1 引言 | 第61页 |
| 3.2.2 数值方法 | 第61-69页 |
| 3.2.3 数值算例 | 第69-71页 |
| 3.3 一类二阶非线性偏微分方程的数值方法 | 第71-79页 |
| 3.3.1 引言 | 第71-72页 |
| 3.3.2 数值方法 | 第72-76页 |
| 3.3.3 数值算例 | 第76-79页 |
| 3.4 本章小结 | 第79-81页 |
| 第4章 再生核空间中求解一类非线性四阶边值问题的数值方法 | 第81-93页 |
| 4.1 引言 | 第81页 |
| 4.2 数值方法 | 第81-89页 |
| 4.2.1 算子的谱方法 | 第81-83页 |
| 4.2.2 再生核- Adomian分解方法 | 第83-84页 |
| 4.2.3 再生核-搜 极小值方法 | 第84-89页 |
| 4.3 数值算例 | 第89-92页 |
| 4.4 本章小结 | 第92-93页 |
| 第5章 再生核直和空间中用投影算子求解变系数微分方程组 | 第93-107页 |
| 5.1 引言 | 第93页 |
| 5.2 用投影算子在直和空间中求解问题 | 第93-102页 |
| 5.2.1 直和空间的构造 | 第93-96页 |
| 5.2.2 投影算子方程的构造 | 第96-97页 |
| 5.2.3 数值方法 | 第97-102页 |
| 5.3 数值算例 | 第102-106页 |
| 5.4 本章小结 | 第106-107页 |
| 结论 | 第107-108页 |
| 参考文献 | 第108-118页 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 | 第118-120页 |
| 致谢 | 第120-121页 |
| 个人简历 | 第121页 |
