| 摘要 | 第1-9页 |
| ABSTRACT | 第9-11页 |
| 1 绪论 | 第11-17页 |
| ·谱优化问题背景 | 第11-14页 |
| ·模型介绍 | 第14-17页 |
| 2 特征值及特征函数 | 第17-25页 |
| ·椭圆算子谱理论 | 第17-18页 |
| ·矩阵特征值计算方法 | 第18-25页 |
| ·经典算法 | 第19-21页 |
| ·大型稀疏特征值问题 | 第21-25页 |
| 3 间断系数的Sturm-Liouville算子的谱优化问题 | 第25-49页 |
| ·引言 | 第25-26页 |
| ·连续极端特征值问题 | 第26-32页 |
| ·原问题的单调下降算法 | 第26-28页 |
| ·Liouville变换 | 第28-29页 |
| ·变换后得到问题的连续单调下降算法 | 第29-32页 |
| ·有限元近似 | 第32-42页 |
| ·问题3.3的有限元方法 | 第32-37页 |
| ·离散逆变换 | 第37-38页 |
| ·收敛性分析 | 第38-40页 |
| ·离散单调下降算法 | 第40-42页 |
| ·有势的Sturm-Liouville的极端特征值问题 | 第42-43页 |
| ·数值实验 | 第43-45页 |
| ·本章小结 | 第45-49页 |
| 4 定常Schrodinger算子谱优化问题 | 第49-75页 |
| ·引言 | 第49-50页 |
| ·连续特征值优化问题 | 第50-55页 |
| ·有限元方法 | 第55-59页 |
| ·误差估计 | 第56-59页 |
| ·数值方法 | 第59-64页 |
| ·极小化问题的单调下降算法 | 第59-62页 |
| ·极大化问题的单调上升算法 | 第62-64页 |
| ·数值试验 | 第64-68页 |
| ·极小化情形 | 第64-66页 |
| ·极大化情形 | 第66-68页 |
| ·本章小结 | 第68-75页 |
| 5 双调和算子谱优化问题 | 第75-87页 |
| ·引言 | 第75-76页 |
| ·准备工作 | 第76-79页 |
| ·有限元近似 | 第79-80页 |
| ·单调下降算法 | 第80-82页 |
| ·数值例子 | 第82-85页 |
| ·本章小结 | 第85-87页 |
| 6 结论及展望 | 第87-89页 |
| 参考文献 | 第89-99页 |
| 攻博期间发表的科研成果目录 | 第99-101页 |
| 致谢 | 第101页 |