| 摘要 | 第1-8页 |
| ABSTRACT | 第8-10页 |
| 第一章 预备知识 | 第10-17页 |
| ·常微分方程初值问题的数值方法 | 第10-12页 |
| ·Hamilton系统 | 第12-13页 |
| ·求解Hamilton常微分系统的辛格式 | 第13-15页 |
| ·辛Runge-Kutta方法 | 第14-15页 |
| ·辛分块Runge-Kutta方法 | 第15页 |
| ·指数拟合方法 | 第15-17页 |
| 第二章 求解微分代数方程的RK方法 | 第17-29页 |
| ·微分代数方程的一些基本概念 | 第17-18页 |
| ·求解DAEs的RK方法 | 第18-20页 |
| ·求解非线性DAEs的RK方法过程中的简化Newton法 | 第20-22页 |
| ·指数-1系统的RK方法的阶条件 | 第22-29页 |
| ·精确解的Taylor展开 | 第22-25页 |
| ·数值解的Taylor展开 | 第25-27页 |
| ·阶条件 | 第27-29页 |
| 第三章 求解约束Hamilton系统的辛方法 | 第29-35页 |
| ·精确流的性质 | 第29-30页 |
| ·求解约束Hamilton系统的辛方法 | 第30-33页 |
| ·SHAKE和RATTLE方法 | 第30-31页 |
| ·Lobatto ⅢA-ⅢB方法 | 第31-33页 |
| ·复合方法 | 第33页 |
| ·Lobatto ⅢA-ⅢB方法的相延迟分析 | 第33-35页 |
| 第四章 辛指数拟合PRK方法 | 第35-49页 |
| ·引言 | 第35-36页 |
| ·Hamilton系统的修正PRK方法的辛条件与指数拟合条件 | 第36-38页 |
| ·求解Hamilton系统的修正PRK方法 | 第36页 |
| ·辛条件 | 第36-37页 |
| ·指数拟合条件 | 第37-38页 |
| ·求解带完全约束的Hamilton系统的修正PRK方法及辛条件 | 第38-41页 |
| ·约束Hamilton系统的修止PRK方法的格式与辛条件 | 第38-40页 |
| ·方法的实现 | 第40-41页 |
| ·辛指数拟合PRK(SEFPRK)方法的构造 | 第41-44页 |
| ·相延迟分析 | 第44-45页 |
| ·数值实验 | 第45-48页 |
| ·结论 | 第48-49页 |
| 结论与展望 | 第49-50页 |
| 参考文献 | 第50-54页 |
| 致谢 | 第54-56页 |
| 攻读学位期间完成的学术论文目录 | 第56页 |
