| 中文摘要 | 第1-12页 |
| 英文摘要 | 第12-15页 |
| 第一章 绪论 | 第15-39页 |
| §1.1 本文概要 | 第15-17页 |
| §1.2 麦克斯韦方程组 | 第17-28页 |
| §1.2.1 麦克斯韦方程组的推导及物理背景 | 第18-24页 |
| §1.2.2 麦克斯韦方程组的适定性 | 第24-25页 |
| §1.2.3 麦克斯韦方程组的数值方法 | 第25-28页 |
| §1.3 达尔文模型的背景 | 第28-33页 |
| §1.3.1 预备知识,向量分解 | 第28-30页 |
| §1.3.2 达尔文模型的推导 | 第30-33页 |
| §1.3.3 达尔文模型与麦克斯韦方程组的关系 | 第33页 |
| §1.3.4 达尔文模型的数值方法 | 第33页 |
| §1.4 无限元方法 | 第33-39页 |
| 第二章 二维有界多连通区域上的达尔文模型及其数值计算 | 第39-51页 |
| §2.1 准备知识及符号说明 | 第39-41页 |
| §2.2 达尔文模型的适定性 | 第41-48页 |
| §2.2.1 Dirichlet问题的适定性 | 第42-47页 |
| §2.2.2 Neumann问题的适定性 | 第47-48页 |
| §2.3 达尔文模型的有限元解 | 第48-51页 |
| §2.3.1 Dirichlet问题的有限元解 | 第48-50页 |
| §2.3.2 Neumann问题的有限元解 | 第50-51页 |
| 第三章 二维无界区域上的达尔文模型及其数值计算 | 第51-77页 |
| §3.1 准备知识及符号说明 | 第51-52页 |
| §3.2 Stokes问题的无限元解法 | 第52-57页 |
| §3.2.1 Stokes问题的适定性 | 第52-53页 |
| §3.2.2 Stokes问题的无限元逼近及收敛性分析 | 第53-54页 |
| §3.2.3 无限元算法 | 第54-57页 |
| §3.3 磁场的外问题及数值计算 | 第57-71页 |
| §3.3.1 变分形式及适定性 | 第58-63页 |
| §3.3.2 无限元逼近及收敛性分析 | 第63-67页 |
| §3.3.3 算法及数值实验 | 第67-71页 |
| §3.4 电场的外问题及数值计算 | 第71-77页 |
| §3.4.1 无界区域电场的适定性 | 第71-73页 |
| §3.4.2 无限元逼近及收敛性分析 | 第73-75页 |
| §3.4.3 无限元算法 | 第75-77页 |
| 第四章 二维麦克斯韦方程组与达尔文模型的等价性 | 第77-99页 |
| §4.1 预备知识 | 第77页 |
| §4.2 二维有界多连通区域 | 第77-91页 |
| §4.2.1 二维有界多连通区域的向量分解 | 第77-79页 |
| §4.2.2 二维有界多连通区域麦克斯韦方程组解的正则性 | 第79-83页 |
| §4.2.3 在二维有界多连通区域TE,TM模型与达尔文模型的等价性 | 第83-91页 |
| §4.3 无界区域 | 第91-99页 |
| §4.3.1 无界区域的向量分解 | 第91-93页 |
| §4.3.2 无界区域TE,TM模型解的正则性 | 第93-94页 |
| §4.3.3 在二维无界区域TE,TM模型与达尔文模型的等价性 | 第94-99页 |
| 第五章 三维无界区域中达尔文模型对于麦克斯韦方程组的逼近性 | 第99-113页 |
| §5.1 预备知识 | 第99页 |
| §5.2 三维无界区域的向量分解 | 第99-103页 |
| §5.3 三维无界区域的达尔文模型 | 第103-106页 |
| §5.4 误差估计 | 第106-113页 |
| 第六章 用自适应方法求解达尔文模型 | 第113-119页 |
| §6.1 预备知识 | 第113-114页 |
| §6.2 基于后验误差估计子的上界估计 | 第114-119页 |
| 第七章 总结 | 第119-121页 |
| 参考文献 | 第121-124页 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 | 第124-126页 |
| 致谢 | 第126页 |
