| 中文摘要 | 第1-7页 |
| 英文摘要 | 第7-9页 |
| 1 引言 | 第9-10页 |
| 2 一类三维特征值问题与奇异Sturm-Liouville 问题的关系 | 第10-16页 |
| ·分离变量法 | 第10页 |
| ·柱坐标和球坐标下的Helmholtz 方程 | 第10-14页 |
| ·引言 | 第10-11页 |
| ·圆柱情形 | 第11-13页 |
| ·球体情形 | 第13-14页 |
| ·结论 | 第14页 |
| ·奇异Sturm-Liouville 问题及其边界条件 | 第14-16页 |
| ·定义 | 第14-15页 |
| ·边界条件 | 第15-16页 |
| ·一些相关结论 | 第16页 |
| 3 奇异Sturm-Liouville 问题的有限元法分析 | 第16-24页 |
| ·有限元法简介 | 第16-18页 |
| ·引言 | 第16-17页 |
| ·带权Sobolev 空间 | 第17-18页 |
| ·奇异Sturm-Liouville 问题的有限元法分析 | 第18-21页 |
| ·数值实验 | 第21-24页 |
| ·带参数λ的Bessel 方程 | 第21-23页 |
| ·带参数λ的球Bessel 方程 | 第23-24页 |
| ·总结 | 第24页 |
| 4 网上并行计算 | 第24-31页 |
| ·网络并行计算简介 | 第24-25页 |
| ·二网格法及其相关结果 | 第25-26页 |
| ·二网格算法 | 第25-26页 |
| ·相关结论 | 第26页 |
| ·奇异Sturm-Liouville 问题的网上并行计算 | 第26-29页 |
| ·问题提出 | 第26-27页 |
| ·并行算法描述 | 第27-28页 |
| ·并行算法分析 | 第28-29页 |
| ·数值实验 | 第29-31页 |
| 参考文献 | 第31-33页 |
| 附录 | 第33-34页 |
| 致谢 | 第34-35页 |
