| 摘要 | 第1-11页 |
| ABSTRACT | 第11-13页 |
| 第一章 绪论 | 第13-25页 |
| §1.1 小波的发展和定义 | 第13-16页 |
| §1.2 双曲型方程高分辨率方法简介 | 第16-17页 |
| §1.3 小波分析在双曲型方程数值解中的应用概述 | 第17-22页 |
| §1.3.1 小波Galerkin法 | 第18-20页 |
| §1.3.2 小波配点法 | 第20-21页 |
| §1.3.3 多分辨格式 | 第21-22页 |
| §1.4 本文的主要工作 | 第22-25页 |
| 第二章 求解Hamilton-Jacobi方程的小波Galerkin法 | 第25-45页 |
| §2.1 微分算子的Daubechies小波近似 | 第25-30页 |
| §2.1.1 Daubechies正交紧支撑小波 | 第25-26页 |
| §2.1.2 尺度函数的计算 | 第26-28页 |
| §2.1.3 微分算子的正交小波近似 | 第28-30页 |
| §2.2 连续型小波Galerkin格式(CWGS格式) | 第30-37页 |
| §2.2.1 数值方法 | 第30-32页 |
| §2.2.2 误差估计 | 第32-34页 |
| §2.2.3 数值试验 | 第34-37页 |
| §2.3 TVD型小波Galerkin格式(TVDWGS格式) | 第37-43页 |
| §2.3.1 空间离散 | 第37-38页 |
| §2.3.2 时间离散和数值积分的计算 | 第38-39页 |
| §2.3.3 TVD性质 | 第39-40页 |
| §2.3.4 数值试验 | 第40-43页 |
| §2.4 本章小结 | 第43-45页 |
| 第三章 求解双曲型守恒律方程的小波Galerkin法 | 第45-55页 |
| §3.1 双曲型守恒律方程与Hamilton-Jacobi方程 | 第45-49页 |
| §3.2 双曲型守恒律方程的小波Galerkin格式 | 第49-52页 |
| §3.2.1 连续型小波Galerkin格式(CWGS格式) | 第49-51页 |
| §3.2.2 TVD型小波Galerkin法(TVDWGS格式) | 第51-52页 |
| §3.3 数值试验 | 第52-54页 |
| §3.4 本章小结 | 第54-55页 |
| 第四章 求解双曲型守恒律方程的自适应多分辨格式 | 第55-85页 |
| §4.1 一维自适应多分辨格式 | 第55-67页 |
| §4.1.1 ENO型有限体积法 | 第56-58页 |
| §4.1.2 一维单元平均型采样数据的离散多分辨分析 | 第58-59页 |
| §4.1.3 自适应网格的生成 | 第59-61页 |
| §4.1.4 数值试验 | 第61-67页 |
| §4.2 二维自适应多分辨格式 | 第67-83页 |
| §4.2.1 总体框架与二维非结构ENO型有限体积离散 | 第68-69页 |
| §4.2.2 二维单元平均型采样数据的多分辨分析 | 第69-71页 |
| §4.2.3 网格自适应 | 第71-74页 |
| §4.2.4 多分辨格式:算法描述与实施细节 | 第74-75页 |
| §4.2.5 数值试验 | 第75-83页 |
| §4.3 本章小结 | 第83-85页 |
| 第五章 Crank-Nicolson型小波配点法 | 第85-97页 |
| §5.1 插值小波理论和Daubechies小波的自相关函数 | 第85-88页 |
| §5.2 求解对流扩散方程的Crank-Nicolson型小波配点法 | 第88-92页 |
| §5.2.1 方程的离散 | 第88-89页 |
| §5.2.2 稳定性分析 | 第89-92页 |
| §5.3 数值试验 | 第92-95页 |
| §5.4 本章小结 | 第95-97页 |
| 结束语 | 第97-99页 |
| 致谢 | 第99-100页 |
| 参考文献 | 第100-107页 |
| 作者在攻读博士学位期间取得的学术成果 | 第107页 |
