| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-8页 |
| 第1章 引言 | 第8-10页 |
| ·随机微分方程的起源与基础研究内容 | 第8页 |
| ·数值解的研究意义 | 第8-10页 |
| 第2章 随机微分方程预备知识 | 第10-20页 |
| ·引言 | 第10-11页 |
| ·WIENER过程与白噪声 | 第11页 |
| ·随机积分及其期望 | 第11-15页 |
| ·随机微分方程解的存在唯一性 | 第15-17页 |
| ·线性随机微分方程 | 第17页 |
| ·随机微分方程解的随机TAYLOR展开式 | 第17-20页 |
| 第3章 随机微分方程数值解的收敛性和稳定性 | 第20-23页 |
| ·随机微分方程数值解的收敛性 | 第20-21页 |
| ·随机微分方程数值解的稳定性 | 第21-23页 |
| ·引言 | 第21页 |
| ·随机稳定性 | 第21-22页 |
| ·MS-稳定 | 第22页 |
| ·T-稳定 | 第22-23页 |
| 第4章 基于随机TAYLOR展开式的随机微分方程数值方法 | 第23-35页 |
| ·EULER-MARUYAMA方法 | 第23-24页 |
| ·MILSTEIN方法 | 第24-26页 |
| ·隐式TAYLOR方法 | 第26-30页 |
| ·隐式Taylor方法 | 第26-28页 |
| ·隐式Taylor方法的收敛性 | 第28-30页 |
| ·TAYLOR方法的MS稳定性 | 第30-32页 |
| ·数值结果 | 第32-35页 |
| 第5章 随机RUNGE-KUTTA方法 | 第35-57页 |
| ·引言 | 第35页 |
| ·RUNGE-KUTTA方法介绍 | 第35-36页 |
| ·有根树 | 第36-40页 |
| ·确定性问题 | 第36-39页 |
| ·随机问题 | 第39-40页 |
| ·有根树理论在RUNGE-KUTTA方法中的应用 | 第40-44页 |
| ·确定性问题 | 第40-41页 |
| ·随机问题 | 第41-44页 |
| ·随机RUNGE-KUTTA方法的阶条件 | 第44-47页 |
| ·局部阶与全局阶 | 第44-46页 |
| ·Runge-Kutta方法的阶条件 | 第46-47页 |
| ·显式随机RUNGE-KUTTA方法 | 第47-51页 |
| ·对角隐式和半隐式RUNGE-KUTTA方法 | 第51-53页 |
| ·RUNGE-KUTTA方法的MS稳定性 | 第53-54页 |
| ·数值结果 | 第54-57页 |
| 第6章 前景展望 | 第57-58页 |
| 参考文献 | 第58-61页 |
| 致谢 | 第61-62页 |
| 附录:应用隐式EULER-TAYLOR方法求解随机VAN DE POL方程的程序清单 | 第62-63页 |