| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-15页 |
| 第一章 绪论 | 第15-23页 |
| ·研究背景及意义 | 第15-16页 |
| ·重新网格化的研究现状 | 第16-19页 |
| ·面元合并或分裂法 | 第17页 |
| ·基于参数化的算法 | 第17-18页 |
| ·基于场的算法 | 第18页 |
| ·基于谱分析的算法 | 第18-19页 |
| ·与重新网格化相关的研究内容 | 第19-20页 |
| ·本文主要研究内容 | 第20-22页 |
| ·四边形上的拉普拉斯算子 | 第20-21页 |
| ·流线跟踪的重三角网格化 | 第21页 |
| ·基于Morse 理论的重四边形网格化 | 第21-22页 |
| ·本文组织结构 | 第22-23页 |
| 第二章 离散微分几何基础 | 第23-36页 |
| ·常用微分几何属性的离散表示 | 第23-32页 |
| ·法向 | 第23-26页 |
| ·连续定义 | 第23-24页 |
| ·离散表示 | 第24-26页 |
| ·最大最小主曲率和主方向 | 第26-27页 |
| ·主曲率和主方向的连续定义 | 第26页 |
| ·三角网格上的离散计算方法 | 第26-27页 |
| ·平均曲率和高斯曲率 | 第27-31页 |
| ·平均曲率和高斯曲率的连续定义 | 第27页 |
| ·平均曲率和高斯曲率的Matlab 计算 | 第27-29页 |
| ·三角网格上的高斯曲率离散估计 | 第29-30页 |
| ·三角网格上的平均曲率离散计算方法 | 第30-31页 |
| ·四边形网格上平均曲率和高斯曲率的离散化 | 第31页 |
| ·拉普拉斯算子 | 第31-32页 |
| ·连续的算子定义 | 第31页 |
| ·拉普拉斯算子的离散化 | 第31-32页 |
| ·Morse 理论 | 第32-35页 |
| ·Morse 函数的定义 | 第33页 |
| ·三角网格上的Morse 函数 | 第33-35页 |
| ·本章小结 | 第35-36页 |
| 第三章 四边形网格上的拉普拉斯算子 | 第36-50页 |
| ·四边形网格上已有的拉普拉斯算子 | 第36-37页 |
| ·主剖分和对偶剖分 | 第37-39页 |
| ·单个四边形的主剖分和对偶剖分 | 第37-38页 |
| ·顶点p 的1-邻域主剖分和对偶剖分 | 第38-39页 |
| ·MLBO 算子 | 第39-42页 |
| ·MLBO 算子的定义 | 第40-41页 |
| ·MLBO 权值修正 | 第41页 |
| ·MLBO 矩阵的对称性 | 第41-42页 |
| ·实验结果 | 第42-48页 |
| ·MLBO 的数值收敛性 | 第42-44页 |
| ·MLBO 计算平均曲率 | 第44-45页 |
| ·MLBO 的光滑效果 | 第45-46页 |
| ·MLBO 的泊松场 | 第46-47页 |
| ·MLBO 的特征向量 | 第47-48页 |
| ·本章小结 | 第48-50页 |
| 第四章 基于流线的重新网格化算法 | 第50-70页 |
| ·算法步骤 | 第50-51页 |
| ·标量场和梯度场 | 第51-54页 |
| ·标量场 | 第51-52页 |
| ·等参场和梯度场 | 第52-54页 |
| ·流线生成 | 第54-59页 |
| ·两个方向场 | 第54-55页 |
| ·流线段的生成 | 第55-56页 |
| ·u 型流线的生成 | 第56-57页 |
| ·v 型流线的生成 | 第57-58页 |
| ·流线生成密度的控制 | 第58-59页 |
| ·新网格的构成 | 第59-61页 |
| ·两组流线求交 | 第60页 |
| ·生成新多边形网格 | 第60-61页 |
| ·生成三角网格 | 第61页 |
| ·多分辨率表示生成 | 第61-63页 |
| ·实验结果 | 第63-68页 |
| ·本章小结 | 第68-70页 |
| 第五章 基于Morse 理论的四边形重新网格化算法 | 第70-85页 |
| ·三角网格的四边形化流程 | 第70-71页 |
| ·三角网格上的Morse 函数 | 第71-73页 |
| ·拉普拉斯矩阵特征向量法 | 第71-72页 |
| ·泊松方程的解 | 第72-73页 |
| ·临界点间的拓扑连接关系 | 第73-74页 |
| ·Morse 函数优化 | 第74-75页 |
| ·人工调整 | 第74页 |
| ·局部优化临界点 | 第74-75页 |
| ·四边形网格重构 | 第75-76页 |
| ·建立带2 细分结构的多分辨率表示 | 第76-78页 |
| ·实验结果 | 第78-83页 |
| ·本章小结 | 第83-85页 |
| 结论与展望 | 第85-89页 |
| ·结论 | 第85-87页 |
| ·展望 | 第87-89页 |
| 参考文献 | 第89-94页 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 | 第94-96页 |
| 致谢 | 第96-97页 |
| 附录 | 第97页 |