| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 第一章 绪论 | 第9-14页 |
| 1.1 研究背景及意义 | 第9页 |
| 1.2 课题的国内外研究现状 | 第9-12页 |
| 1.2.1 Noether对称性的研究现状 | 第9-10页 |
| 1.2.2 Lie对称性的研究现状 | 第10-11页 |
| 1.2.3 相对运动系统的对称性研究现状 | 第11-12页 |
| 1.2.4 时间尺度上的对称性理论研究现状 | 第12页 |
| 1.3 论文的主要研究内容及结构 | 第12-14页 |
| 第二章 时间尺度上微积分的基本理论 | 第14-17页 |
| 第三章 时间尺度上相对运动系统的Lagrange方程 | 第17-20页 |
| 3.1 一般的相对运动系统的运动方程 | 第17页 |
| 3.2 带有三角导数的相对运动系统的运动方程 | 第17-18页 |
| 3.3 Chetaev型的相对运动系统的运动方程 | 第18-19页 |
| 3.4 本章小结 | 第19-20页 |
| 第四章 时间尺度上相对运动系统的Noether理论 | 第20-28页 |
| 4.1 时间不变情况下相对运动系统的Noether理论 | 第20-22页 |
| 4.2 时间变化情况下相对运动系统的Noether理论 | 第22-25页 |
| 4.3 算例 | 第25-27页 |
| 4.4 本章小结 | 第27-28页 |
| 第五章 时间尺度上相对运动系统的Lie理论 | 第28-35页 |
| 5.1 无限小群变换和确定方程 | 第28-29页 |
| 5.2 结构方程和带有三角导数的守恒量 | 第29-30页 |
| 5.3 在连续和离散两种特殊时间尺度上相对运动系统的Lie对称性 | 第30-33页 |
| 5.3.1 无限小变换和确定方程 | 第31-32页 |
| 5.3.2 结构方程和相应的守恒量 | 第32-33页 |
| 5.4 算例 | 第33-34页 |
| 5.5 本章小结 | 第34-35页 |
| 第六章 时间尺度上相空间中相对运动系统的Noether定理 | 第35-42页 |
| 6.1 相空间中系统的运动微分方程 | 第35-36页 |
| 6.2 时间不变情况下相对运动系统的Noether理论 | 第36-38页 |
| 6.3 时间变化情况下相对运动系统的Noether理论 | 第38-41页 |
| 6.4 本章小结 | 第41-42页 |
| 第七章 时间尺度上相空间相对运动系统的Lie对称性 | 第42-47页 |
| 7.1 相空间中相对运动系统的变换群与确定方程 | 第42-43页 |
| 7.2 相空间中系统的结构方程与守恒量 | 第43-45页 |
| 7.3 算例 | 第45-46页 |
| 7.4 本章小结 | 第46-47页 |
| 第八章 总结与展望 | 第47-49页 |
| 8.1 总结 | 第47页 |
| 8.2 创新点 | 第47-48页 |
| 8.3 研究展望 | 第48-49页 |
| 参考文献 | 第49-56页 |
| 攻读学位期间的研究成果 | 第56-57页 |
| 致谢 | 第57页 |
