| 摘要 | 第6-7页 |
| Abstract | 第7页 |
| 第一章 绪论 | 第10-13页 |
| 1.1 研究背景 | 第10-12页 |
| 1.1.1 汽车碰撞与安全性问题 | 第10-11页 |
| 1.1.2 非牛顿流体力学的发展及其应用 | 第11页 |
| 1.1.3 研究非牛顿流体材料的重要意义 | 第11-12页 |
| 1.2 有限元法 | 第12页 |
| 1.3 论文的结构安排 | 第12-13页 |
| 第二章 预备知识 | 第13-18页 |
| 2.1 预备知识 | 第13-16页 |
| 2.1.1 相关记号 | 第13页 |
| 2.1.2 Sobolev空间 | 第13-14页 |
| 2.1.3 Sobolev空间的基本理论 | 第14-16页 |
| 2.2 有限差分法和变分原理 | 第16-18页 |
| 2.2.1 有限差分法 | 第16页 |
| 2.2.2 变分原理 | 第16-18页 |
| 第三章 耦合方程的离散 | 第18-26页 |
| 3.1 耦合方程的分量形式 | 第18-19页 |
| 3.2 Hermite型有限元法 | 第19-26页 |
| 3.2.1 Hermite形状函数 | 第19-20页 |
| 3.2.2 耦合方程的有限元半离散 | 第20-26页 |
| 第四章 耦合方程的收敛性 | 第26-33页 |
| 4.1 耦合方程的变分 | 第26-27页 |
| 4.2 Euler格式的收敛性 | 第27-30页 |
| 4.3 半隐Crank-Nicolson格式的收敛性 | 第30-33页 |
| 第五章 Cauchy方程的半有限元法 | 第33-39页 |
| 5.1 Cauchy方程的收敛性分析 | 第33-36页 |
| 5.1.1 Cauchy方程的变分形式 | 第33页 |
| 5.1.2 Cauchy方程的收敛性 | 第33-36页 |
| 5.2 Cauchy方程的数值结果 | 第36-39页 |
| 第六章 结论与展望 | 第39-40页 |
| 参考文献 | 第40-44页 |
| 作者在攻读硕士学位期间公开发表的论文 | 第44-45页 |
| 致谢 | 第45页 |