| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4页 |
| 第1章 绪论 | 第6-10页 |
| 1.1 分数阶微分方程的研究方法和现状 | 第6-7页 |
| 1.2 Lie 群对称性理论及其研究现状 | 第7-9页 |
| 1.2.1 Lie 群对称性理论的研究概述 | 第7-8页 |
| 1.2.2 Lie 群对称性理论在偏微分方程的应用 | 第8-9页 |
| 1.3 本文的研究内容 | 第9-10页 |
| 第2章 预备知识 | 第10-15页 |
| 2.1 分数阶微积分的各种定义 | 第10-13页 |
| 2.2 分数阶微积分的相关性质 | 第13-15页 |
| 第3章 非线性薛定谔方程的李对称分析和精确解 | 第15-23页 |
| 3.1 薛定谔方程的李对称分析 | 第15-16页 |
| 3.2 标准变换和不变量 | 第16-17页 |
| 3.3 非线性薛定谔方程的精确解 | 第17-22页 |
| 3.4 本章小结 | 第22-23页 |
| 第4章 含时间分数阶的非线性薛定谔方程的李群变换 | 第23-30页 |
| 4.1 无穷小生成元的单参数李群变换 | 第23-25页 |
| 4.2 李群理论在分数阶薛定谔方程中的应用 | 第25-29页 |
| 4.3 本章小结 | 第29-30页 |
| 总结与展望 | 第30-31页 |
| 参考文献 | 第31-33页 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果 | 第33-34页 |
| 致谢 | 第34页 |